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第一章 多项式 1

Ⅰ．基本理论和方法概述 1

Ⅱ．题类·方法·解题分析 3

一、运算和函数 3

二、整除性问题 7

三、根和重根问题 27

四、多元多项式问题 31

Ⅲ．综合练习题 36

第二章 矩阵 41

Ⅰ．基本理论和方法概述 41

Ⅱ．题类·方法·解题分析 45

一、矩阵的运算 45

二、矩阵的秩 53

三、矩阵的逆 58

四、矩阵的分解 64

五、广义逆矩阵 75

Ⅲ．综合练习题 78

第三章 行列式 82

Ⅰ．基本理论和方法概述 82

Ⅱ．题类·方法·解题分析 84

一、行列式的计算 84

二、行列式的应用 109

Ⅲ．综合练习题 121

第四章 线性方程组 128

Ⅰ．基本理论和方法概述 128

Ⅱ．题类·方法·解题分析 130

一、线性方程组的求解与证明 130

二、向量线性相关性的判定与证明 142

三、线性方程组的应用 152

Ⅲ．综合练习题 159

第五章 二次型 165

Ⅰ．基本理论和方法概述 165

Ⅱ．题类·方法·解题分析 167

一、关于矩阵的合同关系 167

二、化二次型为标准形或规范形的问题 171

三、关于二次型性质的问题 178

四、关于对称矩阵的问题 184

Ⅲ．综合练习题 198

第六章 线性空间 203

Ⅰ．基本理论和方法概述 203

Ⅱ．题类·方法·解题分析 207

一、基、维数和坐标问题 207

二、子空间问题 218

三、线性空间的同构问题 228

四、线性空间理论的应用问题 229

Ⅱ．综合练习题 233

第七章 线性变换 239

Ⅰ．基本理论和方法概述 239

Ⅱ．题类·方法·解题分析 243

一、线性变换的概念及其运算问题 244

二、线性变换的矩阵问题 247

三、线性变换的特征值与对角化问题 250

四、不变子空间问题 265

五、λ-矩阵、矩阵的相似与若当标准形问题 269

Ⅲ．综合练习题 274

第八章 欧氏空间 280

Ⅰ．基本理论和方法概述 280

Ⅱ．题类·方法·解题分析 284

一、内积、长度和夹角问题 284

二、正交基和标准正交基问题 290

三、正交补与最小二乘法问题 300

四、正交变换和对称变换问题 305

五、欧氏空间的同构问题 309

Ⅲ．综合练习题 312

附 综合练习题提示 317