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预备知识 1

第1章 什么是小波 9

1.1时—频定位（局部化） 9

1.2小波变换：小波变换与加窗傅里叶变换的相似与不同 10

1.3不同类型的小波变换 14

第2章 连续小波变换（CWT） 23

2.1带限函数的Shannon定理 23

2.2带限函数是再生核Hilbert空间的特例 26

2.3“时—频”限 27

2.4连续小波变换（CWT-Continuous Wavelet Transform ） 29

2.5连续小波变换的基础：再生核Hilbert空间（r.k.H.s） 35

2.6高维连续小波变换 37

2.7连续窗口傅里叶变换 38

2.8通过连续变换构造有用算子 40

2.9连续小波变换作为数学变焦：局部正则性的表征 49

第3章 离散小波变换：框架 56

3.1小波变换的离散化 56

3.2框架的性质 58

3.3小波框架 66

3.4窗口傅里叶变换的框架 82

3.5时—频局部化 88

3.6框架中的冗余：能得到些什么？ 99

3.7一些结论性的注记 101

第4章 时—频密度和正交基 107

4.1在小波变换及窗口傅里叶变换中时—频密度的作用 107

4.2标准正交基 114

第5章 正交小波基与多分辨分析 127

5.1多分辨分析的基本思想 127

5.2举例 135

5.3放宽尺度函数的正交条件 137

5.4更多的例子：Battle-Lemarie小波族 143

5.5正交小波的正则性 150

5.6与子带滤波方法的联系 153

第6章 紧支撑小波的标准正交基 163

6.1 m0的构造 163

6.2与标准正交小波基一致 169

6.3标准正交的充分必要条件 177

6.4生成正交小波基的紧支撑小波的例子 188

6.5级联算法：与重分或精细格式的联系 197

第7章 紧支撑小波正则性的进一步讨论 206

7.1基于傅里叶的方法 206

7.2直接法 221

7.3具有更高正则性的紧支撑小波 231

7.4正则性或消失矩 232

第8章 紧支撑正交小波的对称性 239

8.1紧支撑正交小波基缺乏对称性 239

8.2 Coiflets 245

8.3对称双正交小波基 249

第9章 泛函空间的小波刻画 274

9.1小波：空间Lp（R），1 ＜p＜∞的无条件基 274

9.2泛函空间特征的小波刻画 282

9.3 L1（［0，1］）中的小波 288

9.4小波展开与傅里叶级数的比较 291

第10章 正交小波基通论及其技巧 295

10.1伸缩因子为2的多维小波基 295

10.2整数伸缩因子大于2的一维标准正交小波基 300

10.3具有矩阵伸缩因子的多维小波基 302

10.4具有非整数伸缩因子的一维标准正交小波基 303

10.5更好的频率分辨：“分裂”方法 307

10.6小波包基 312

10.7区间上的小波基 313

参考文献 319