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第一章 预篇 1

1.1 数值分析与计算研究的对象和特点 1

1.2 误差分析 5

1.3 算法的概述 12

习题一 17

第二章 解线性方程组的直接法 20

2.1 引言 20

2.2 Gauss消去法 21

2.3 Gauss主元素法 30

2.4 Gauss消去法的变形 39

2.5 向量和矩阵的范数 48

2.6 扰动分析初步 54

习题二 61

第三章 解线性方程组的迭代法 67

3.1 引言 67

3.2 Jacobi迭代法 68

3.3 Gsuss-Seidel迭代法 71

3.4 SOR方法 74

3.5 迭代法的收敛性 77

习题三 85

第四章 矩阵特征值问题的数值计算 88

4.1 矩阵特征值问题 88

4.2 幂法 89

4.3 反迭代法 101

4.4 压缩法 107

习题四 113

第五章 插值方法 116

5.1 引言 116

5.2 Lagrange插值 117

5.3 Newton插值 123

5.4 等距节点的插值 129

5.5 Hermite插值 137

5.6 三次样条插值 142

习题五 153

第六章 数值积分 157

6.1 引言 157

6.2 Newton-Cotes积分 158

6.3 Romberg积分 167

6.4 正交多项式 173

6.5 Gauss积分 179

6.6 重积分 187

习题六 194

第七章 函数逼近 199

7.1 引言 199

7.2 最佳逼近 200

7.3 最佳平方逼近 212

7.4 数据拟合 220

习题七 227

第八章 非线性方程的解法 230

8.1 引言 230

8.2 求实方程实根的逐次分半法 230

8.3 迭代法 233

8.4 Aitken加速法 240

8.5 Newton法 242

8.6 多项式的零点 248

习题八 252

第九章 常微分方程初值问题的数值解法 256

9.1 初值问题 256

9.2 Euler法 259

9.3 Runge-Kutta法 267

9.4 线性多步法 272

9.5 微分方程组与高阶方程的数值解法 284

习题九 291

第十章 常微分方程边值问题的数值解法 296

10.1 边值问题 296

10.2 试射法 297

10.3 有限差分法 305

习题十 311

第十一章 偏微分方程的数值解法 313

11.1 引言 313

11.2 椭圆型偏微分方程 319

11.3 抛物型偏微分方程 326

11.4 双曲线型偏微分方程 331

习题十一 338

习题解答与提示 341

参考书目 359