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第1章 数的整除性问题 1

1.1整除 1

1.2最大公约数与最小公倍数 5

1.3扩展欧几里得 8

1.4习题 16

第2章 素数问题 17

2.1素数 17

2.2素数测试 22

2.3算术基本定理 33

2.4梅森素数 37

2.5习题 44

第3章 同余问题 46

3.1同余概述 46

3.2线性同余方程 52

3.3高次同余方程 66

3.4快速幂模m算法 84

3.5中国剩余定理 93

3.6习题 100

第4章 不定方程 102

4.1解不定方程 102

4.2特殊的不定方程 110

4.3习题 122

第5章 同余式定理及应用 123

5.1同余式定理 123

5.2 Miller-Rabin素数测试 124

5.3整数分解 133

5.4习题 153

第6章 乘性函数问题 154

6.1欧拉函数 164

6.2因子和与因子个数 172

6.3完全数 183

6.4莫比乌斯反演 189

6.5伪随机数 196

6.6习题 204

第7章 密码学中的数论问题 205

7.1字符密码 205

7.2分组密码和流密码 211

7.3取幂密码 221

7.4公钥密码 227

7.5背包密码 237

7.6习题 243

参考文献 244