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第一章 预备知识 1

1 集合 1

2 数环与数域 5

3 数学归纳法 8

4 映射 12

第二章 行列式 21

1 排列 21

2 行列式的定义 25

3 行列式的性质 29

4 行列式的展开 39

5 行列式的计算 48

第三章 线性方程组 56

1 克莱姆法则 57

2 消元法 62

3 矩阵的秩 72

4 线性方程组解的理论 80

第四章 矩阵 89

1 矩阵的运算 89

2 可逆矩阵 96

3 初等矩阵 101

4 矩阵的分块 107

第五章 多项式 117

1 一元多项式 117

2 整除性 121

3 最大公因式 125

4 因式分解 131

5 重因式 135

6 多项式函数 139

7 C与R上多项式 145

8 Q上多项式 149

9 多元多项式 157

10 对称多项式 162

第六章 线性空间 168

1 线性空间的定义和性质 168

2 线性相关性 172

3 基、维数与坐标 182

4 线性子空间 191

5 线性空间的同构 199

6 齐次线性方程组的解空间 202

第七章 线性变换 211

1 线性变换的定义与性质 211

2 线性变换的运算 216

3 线性变换和矩阵 220

4 特征值与特征向量 231

5 对角矩阵 238

6 不变子空间 245

第八章 欧氏空间 252

1 欧氏空间的定义及性质 252

2 标准正交基 259

3 同构与正交变换 266

4 对称变换 272

第九章 二次型 281

1 二次型及其矩阵 281

2 二次型的标准形 286

3 C与R上二次型 293

4 正定二次型 298

第十章 群、环和域简介 306

1 代数系统 306

2 同构与同态 312

3 群 316

4 环与域 323