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1 绪论 1

1.1 现实对象与数学模型 2

1.2 建模示例 6

1.3 建立数学模型的方法和步骤 22

1.4 数学模型的特点与建模能力的培养 25

1.5 数学模型的分类 29

习题 31

2 初等模型 33

2.1 包装成本模型 33

2.2 动物的身长和体重 36

2.3 实物交换 38

2.4 商业中心的影响范围 40

2.5 核竞争模型 43

2.6 经济学中的“蛛网模型” 45

2.7 零售物价指数预报 50

2.8 选举中的席位分配 57

2.9 过河模型 63

习题 68

3 量纲分析法建模 70

3.1 量纲分析法原理 70

3.2 单摆运动的周期 74

3.3 航船的阻力 75

3.4 点热源的热扩散 79

3.5 无量纲化方法 82

习题 89

4 静态优化法建模 91

4.1 不允许缺货的存贮模型 91

4.2 允许缺货的存贮模型 93

4.3 森林救火 95

4.4 最优价格（Ⅰ） 98

4.5 消费者的选择 99

4.6 血管分支 103

4.7 跑步与走路步长的选择 106

4.8 冰山运输 109

习题 114

5 曲线拟合法建模 117

5.1 确定经验公式的形式 117

5.2 确定参数的图示法 127

5.3 最小二乘法 132

5.4 确定参数的均值法与差分法 141

5.5 举重成绩的比较 148

5.6 估计水塔的水流量 153

习题 159

6 线性代数模型 160

6.1 Dürer魔方 160

6.2 遗传模型 166

6.3 森林管理 180

6.4 静态投入产出模型 186

6.5 层次分析法建模 194

习题 211

7 常微分方程模型 213

7.1 赝品的鉴定 213

7.2 传染病的流行与预防宣传 222

7.3 糖尿病的诊断 227

7.4 “一要吃饭，二要建设”的数学模型 236

7.5 人民战争 250

7.6 弱肉强食——生物圈的稳定问题 253

7.7 行星运动——从Kepler三定律到Newton万有引力定律 264

7.8 水星近日点的进动——从Newton万有引力定律到Einstein广义相对论 275

习题 288

8 偏微分方程模型 292

8.1 交通模型 292

8.2 休渔与鱼群恢复 318

8.3 烟雾的扩散与消失 333

习题 339

9 差分方程模型 340

9.1 线性差分方程的有关知识 340

9.2 国民经济的差分方程模型 346

9.3 改进的“蛛网模型” 347

9.4 差分形式的阻滞增长模型 350

习题 356

10 变分法模型 357

10.1 变分法的基本知识 357

10.2 最速降线问题 364

10.3 生产计划的制订 366

10.4 生产与贮存的控制 370

10.5 最优价格模型（Ⅱ） 373

10.6 国民收入的增长 375

10.7 渔业资源的开发 377

习题 382

参考文献 383