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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

第二节 数列极限的概念与性质 12

第三节 函数极限 18

第四节 极限的运算法则 26

第五节 极限存在准则 两个重要极限 31

第六节 无穷大量与无穷小量 阶的比较 37

第七节 连续函数 41

总习题一 51

第二章 导数与微分 54

第一节 导数概念 54

第二节 函数的求导法则与基本初等函数求导公式 64

第三节 高阶导数 74

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 80

第五节 函数的微分 88

总习题二 95

第三章 微分中值定理与导数的应用 98

第一节 微分中值定理 98

第二节 洛必达法则 104

第三节 泰勒公式 109

第四节 函数的单调性 极值与最值 117

第五节 函数图形的凹凸性 渐近线及函数图形的描绘 128

第六节 曲率 135

总习题三 141

第四章 不定积分 145

第一节 不定积分的概念与性质 145

第二节 换元积分法 150

第三节 分部积分法 160

第四节 有理函数的不定积分 163

第五节 Mathematica在不定积分计算中的应用 173

总习题四 175

第五章 定积分及其应用 178

第一节 定积分的概念与性质 178

第二节 微积分基本公式 186

第三节 定积分的换元法与分部积分法 195

第四节 反常积分 202

第五节 定积分在几何上的应用 212

第六节 定积分在物理上的应用 226

总习题五 231

第六章 常微分方程 235

第一节 微分方程的基本概念 235

第二节 可分离变量的微分方程 239

第三节 一阶线性微分方程 243

第四节 利用变量代换解一阶微分方程 249

第五节 可降阶的高阶微分方程 258

第六节 线性微分方程解的结构 265

第七节 常系数齐次线性微分方程 269

第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程 275

总习题六 282

附录 极坐标系简介 287

参考答案 289