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绪论 1

预备知识 3

0.1 集合 3

0.2 充分条件和必要条件 7

0.3 实数及其绝对值·区间 9

第一章 一元函数 14

1.1 函数及其表示法 14

1.2 函数的一些特性 22

1.3 反函数及复合函数 28

1.4 基本初等函数及初等函数 32

小结 39

习题一 39

第二章 一元函数的极限及连续性 41

2.1 数列及其极限 41

2.2 函数的极限 51

2.3 无穷小与无穷大 59

2.4 极限的四则运算，不等式取极限 65

2.5 夹逼准则及两个重要极限 71

2.6 无穷小的比较 76

2.7 函数的连续性 80

2.8 连续函数的运算，初等函数的连续性 86

2.9 闭区间上连续函数的性质 89

小结 92

习题二 95

第一阶段测验题 96

第三章 导数与微分 100

3.1 导数概念 100

3.2 函数和、差、积、商的求导法则 111

3.3 反函数的求导法则 116

3.4 复合函数的求导法则 118

3.5 隐函数求导法及对数求导法 123

3.6 求导公式汇总及解题示例 126

3.7 高阶导数 129

3.8 参数式所确定的函数的导数 133

3.9 函数的微分 136

3.10 微分在近似计算及误差估计中的应用 143

小结 146

习题三 149

第四章 微分中值定理及导数应用 153

4.1 微分中值定理 153

4.2 罗必达法则 159

4.3 泰勒公式 165

4.4 函数的增减性及极值 170

4.5 函数的最大值与最小值 176

4.6 函数图形的凹向与拐点 179

4.7 函数图形的描绘 182

4.8 曲率与曲率圆 185

小结 190

习题四 193

第二阶段测验题 196

第五章 不定积分 198

5.1 原函数与不定积分的概念 198

5.2 不定积分的性质及积分基本公式 201

5.3 换元积分法 204

5.4 分部积分法 212

5.5 几类常见函数的积分 215

5.6 积分表的使用 222

小结 225

习题五 226

第六章 定积分及其应用 229

6.1 定积分概念 229

6.2 定积分的性质 235

6.3 牛顿-莱布尼兹公式 239

6.4 定积分的换元法与分部积分法 242

6.5 定积分的应用 245

6.6 广义积分 257

小结 261

习题六 263

第三阶段测验题 266

第七章 矢量代数与空间解析几何 268

7.1 空间直角坐标系 268

7.2 矢量及其线性运算 271

7.3 矢量在轴上的投影 276

7.4 矢量的坐标 278

7.5 两矢量的数量积 283

7.6 两矢量的矢量积 286

7.7 曲面及其方程 289

7.8 空间曲线及其方程 293

7.9 平面及其方程 295

7.10 空间直线及其方程 301

7.11 二次曲面的标准方程及其图形 306

小结 310

习题七 313

第四阶段测验题 316

第八章 二元函数的偏导数及全微分 318

8.1 二元函数 318

8.2 二元函数的极限与连续性 323

8.3 二元函数的偏导数 327

8.4 高阶偏导数 331

8.5 二元函数的全微分 335

8.6 二元复合函数求导法则 340

8.7 隐函数求导公式 345

8.8 二元函数的极值 349

小结 355

习题八 357

第九章 二重积分与平面曲线积分 360

9.1 二重积分的概念及性质 360

9.2 二重积分的计算 365

9.3 二重积分的应用 375

9.4 对弧长的曲线积分 384

9.5 对坐标的曲线积分 389

9.6 格林公式 平面曲线积分与路径无关的条件 395

小结 402

习题九 403

第五阶段测验题 406

第十章 常微分方程 409

10.1 微分方程的一般概念 409

10.2 一阶微分方程 412

10.3 二阶线性微分方程解的结构 419

10.4 二阶常系数齐次线性方程的解法 422

10.5 二阶常系数非齐次线性方程的解法 425

小结 430

习题十 430

第六阶段测验题 431

总复习题 434

习题答案 464

附录 489

后记 504