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引论 1

0.1 序次公理及结合公理 1

0.2 数集，自然数公理 5

0.3 连续公理 8

0.4 绝对值 13

0.5 对应公理 14

第一章 论点集 15

1.1 定义 15

1.2 点集之基本运算 17

1.3 有穷及无穷点集，可数性 19

1.4 节之定理 25

1.5 点集与全空间之比较 27

1.6 点集之类别 29

1.7 覆盖定理（？berdeckungss？tze） 31

1.8 极限点及凝聚点定理 35

1.9 交集及结合集之极限点 38

1.10 相对概念 42

1.11 到处稠密及无处稠密点集 44

1.12 交集合的定理 48

第二章 极限之概念 52

2.1 函数之普遍概念 52

2.2 上限及下限 53

2.3 收敛数列 65

2.4 正数之和 73

2.5 收敛级数 75

2.6 收敛点集 83

2.7 点集序列之上限及下限 84

第三章 函数 91

3.1 定义 91

3.2 点函数之极限函数 92

3.3 半连续点及连续点 96

3.4 半连续函数及连续函数 102

3.5 振幅、点断及全断函数 106

3.6 单变数函数 109

3.7 单调函数 112

3.8 连续函数之构造 126

3.9 收敛函数序列 129

3.10 均匀收敛 131

3.11 有界变分函数 137

第四章 距离及联结 146

4.1 点之距离 146

4.2 点集之距离 150

4.3 直径 153

4.4 均匀连续（一致连续） 155

4.5 连续映像 157

4.6 连续统 159

4.7 点集之边缘 164

4.8 域 168

4.9 于连续函数之应用 171

第五章 容量及可测性 174

5.1 外容量 174

5.2 测度函数 180

5.3 可测性 187

5.4 正则测度函数 196

5.5 测度理论之应用于点集容量 208

5.6 可积点集、空间胞网 219

5.7 Vitali覆盖定理 226

第六章 线性体系 234

6.1 q-维空间之矢量 234

6.2 线性矢量体系 235

6.3 正交性质 239

6.4 行列式 242

6.5 行列式之用于线性矢量体系 249

6.6 一次方程 251

6.7 线性点体系 254

6.8 线性点变换 256

6.9 点集容量之变换 260

6.10 正交变换 265

6.11 容量不可测之点集 267

6.12 连续可测映像 270

6.13 测度函数理论之评论 275

第七章 可测函数 283

7.1 经由点集序列之函数表示 283

7.2 可测函数 287

7.3 限值函数 295

7.4 等价函数 298

7.5 Baire分类 301

7.6 类的概念在可测函数之应用 306

第八章 定积分 317

8.1 柱性集合 317

8.2 纵线集合 320

8.3 非负函数之定积分 322

8.4 可测性及可和性 324

8.5 任意符号之可和函数 328

8.6 积分之估计及近似 341

8.7 Darboux和 348

8.8 Riemann积分 352

第九章 不定积分及加性全连续集合函数 360

9.1 不定积分 360

9.2 加性全连续集合函数 365

9.3 中导数 369

9.4 广义导数 378

9.5 导数之限函数 384

9.6 加性全连续节函数 386

第十章 单变数函数 393

10.1 λ-变分 393

10.2 函数之导数 397

10.3 微分学之定则 399

10.4 连续函数之导数，视为自变数之函数 406

10.5 简单（一次）积分及全连续函数 417

10.6 简单积分之置换理论 428

10.7 单调函数 433

10.8 可测映像 446

10.9 有界变分函数 449

10.10 Weierstrass无处可微分函数 454

10.11 微分学之逆转问题 458

10.12 简单（一次）积分之计算 462

10.13 广义积分 466

10.14 积分学之第二中值定理 471

10.15 连续函数定义域之扩展 474

第十一章 多变数函数 478

11.1 Fubini定理 478

11.2 累次积分及重积分 483

11.3 偏引数，可微分性 493

11.4 微分次序之更易性 499

11.5 两变数全连续函数 501

11.6 积分符下之微分 508

11.7 微分方程 511

附录Ⅰ 关于Vitali覆盖定理 530

附录Ⅱ 关于内外容量之算术中数 534

编辑手记 540