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第1章 函数 1

1.1集合 1

1.2函数 3

1.3函数的几种特性 11

1.4复合函数 13

1.5参数方程、极坐标与复数 15

第1章综合练习题 20

第2章 极限与连续 23

2.1数列的极限 23

2.2函数的极限 39

2.3两个重要极限 57

2.4无穷小量与无穷大量 63

2.5函数的连续性 71

2.6闭区间上连续函数的性质 82

第2章综合练习题 88

第3章 导数与微分 91

3.1导数的概念 91

3.2导数的运算法则 99

3.3初等函数的求导问题 105

3.4高阶导数 109

3.5函数的微分 113

3.6高阶微分 120

第3章综合练习题 123

第4章 微分中值定理及其应用 125

4.1微分中值定理 125

4.2 L’Hospital法则 131

4.3 Taylor公式 138

4.4函数的单调性与极值 145

4.5函数的凸性和曲线的拐点、渐近线 152

4.6平面曲线的曲率 156

第4章综合练习题 162

第5章 不定积分 164

5.1不定积分的概念与性质 164

5.2换元积分法 169

5.3分部积分法 177

5.4几种特殊类型函数的不定积分 181

第5章综合练习题 189

第6章 定积分 192

6.1定积分的概念 192

6.2定积分的性质与中值定理 198

6.3微积分基本公式 203

6.4定积分的换元法与分部积分法 208

6.5定积分的近似计算 216

6.6广义积分 220

第6章综合练习题 228

第7章 定积分的应用 230

7.1微元法的基本思想 230

7.2定积分在几何上的应用 234

7.3定积分在物理上的应用 251

第7章综合练习题 260

第8章 微分方程 262

8.1微分方程的基本概念 262

8.2几类简单的微分方程 264

8.3一阶微分方程 270

8.4全微分方程与积分因子 273

8.5二阶常系数线性微分方程 278

8.6常系数线性微分方程组 284

第8章综合练习题 288

附录1常用初等数学公式 290

附录2常用几何曲线图示 295

附录3习题及综合练习题答案 299