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第1章 综述 1

1.1 导言 1

1.2 常用符号和定义 8

1.3 单调数列集合及其各种推广 9

1.3.1 定义 9

1.3.2 历史发展过程 13

1.3.3 数列集合间的关系 14

1.4 注释与练习 19

1.4.1 注释 19

1.4.2 练习 21

第2章 三角级数的一致收敛性 22

2.1 经典定理 22

2.2 最近进展 29

2.3 进一步讨论 36

2.4 注释与练习 41

2.4.1 注释 41

2.4.2 练习 41

第3章 Fourier级数的L1收敛性 42

3.1 历史推广过程 42

3.2 最新发展 53

3.3 L1逼近度的讨论 63

3.4 系数凸性的推广 70

3.5 注释与练习 74

3.5.1 注释 74

3.5.2 练习 75

第4章 Fourier级数的Lp可积性 78

4.1 Lp可积性 78

4.2 Lp收敛速度 87

4.3 注释与练习 95

4.3.1 注释 95

4.3.2 练习 95

第5章 Fourier系数与最佳逼近的关系 97

5.1 经典的结论 97

5.2 在强均值有界变差条件下的推广 98

5.3 具有强单调系数的Fourier和的逼近 111

5.3.1 强单调性与Fourier逼近 111

5.3.2 拟几何单调条件的讨论 118

5.4 注释与练习 122

5.4.1 注释 122

5.4.2 练习 122

第6章 三角级数的可积性 123

6.1 三角级数的加权可积性 123

6.2 正弦级数可积性和对数有界变差条件 128

6.3 注释与练习 141

6.3.1 注释 141

6.3.2 练习 141

第7章 分析中其他经典结果 142

7.1 一个重要的三角不等式 142

7.2 一个重要的渐近等式 145

7.3 强逼近及其相关嵌入定理 157

7.4 Abel和Dirichlet判别法 166

7.5 注释与练习 169

7.5.1 注释 169

7.5.2 练习 170

第8章 一般系数的三角级数 172

8.1 分段有界变差条件 172

8.2 分段均值有界变差条件 174

8.2.1 定义和讨论 174

8.2.2 点态收敛性 178

8.2.3 一致收敛性 180

8.2.4 L1收敛性 182

8.2.5 L1可积性 189

8.3 分段对数有界变差条件 195

8.4 注释与练习 202

8.4.1 注释 202

8.4.2 练习 203

参考文献 204

索引 210

结语 212