实变函数pdf电子书版本下载

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引言 1

第1章 集合 4

1.1 集合及其运算 4

1.2 集合列的极限运算 11

1.3 映射与基数（势） 15

1.4 可数集合 24

1.5 连续基数 29

习题 33

第2章 点集 36

2.1 n维欧几里得空间 36

2.2 内点和内部、聚点和导集、界点和边界 38

2.3 开集和闭集 42

2.4 10进位表数法 47

2.5 直线上开集的构造 49

习题 53

第3章 测度论 55

3.1 外测度 56

3.2 可测集 59

3.3 可测集类 67

3.4 不可测集的例 76

习题 79

第4章 可测函数 81

4.1 可测函数的定义及其性质 81

4.2 叶果洛夫定理 89

4.3 可测函数的结构 93

4.4 依测度收敛 99

习题 105

第5章 勒贝格积分 107

5.1 测度有限集上有界可测函数的积分 107

5.2 一般可测集上一般可测函数的积分 118

5.3 Lebesgue积分的极限定理 131

5.4 Lebesgue积分与Riemann积分的关系 141

5.5 Fubini定理 148

习题 156

第6章 微分与不定积分 159

6.1 单调函数的可微性 160

6.2 有界变差函数 167

6.3 不定积分与绝对连续函数 174

习题 181

第7章 函数空间Lp简介 182

7.1 空间Lp 182

7.2 空间Lp的完备性与可分性 190

参考书目 195