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第一章 数理统计引言 1

1．1 统计推断 2

1．2 数理统计的基本概念 3

一、总体和样本 3

二、随机样本 5

三、参数空间 8

四、统计量 9

五、顺序统计量和经验分布函数 12

习题一 16

第二章 参数的估计方法 19

2．1 点估计 19

2．2 频率代替法和矩法 20

一、频率代替法 20

二、矩法 21

2．3 最小二乘法 25

2．4 极大似然法 30

一、似然函数 32

二、极大似然估计量 32

2．5 贝叶斯估计 41

一、决策理论的基本概念 41

二、贝叶斯估计量 43

习题二 50

第三章 统计量的抽样分布 56

3．1 特征函数 57

一、随机变量的特征函数 57

二、特征函数的基本性质 60

3．2 x2-分布 64

3．3 t-分布和F-分布 68

一、t-分布 68

二、F-分布 70

3．4 样本平均数和样本方差的分布 71

一、样本平均数的分布 71

二、正态总体样本线性组合的分布 73

三、样本平均数和样本方差的独立性 75

四、样本平均数和样本方差的函数的分布 79

3．5 顺序统计量的分布 82

一、顺序统计量的联合分布 82

二、任何一个顺序统计量的分布 82

三、任何两个顺序统计量的联合分布 85

四、样本极差的分布 87

习题三 88

第四章 估计量的优良性和最优估计量 95

4．1 充分统计量和完备统计量 95

一、充分统计量 95

二、完备统计量 101

4．2 无偏估计量和一致最小方差无偏估计量 103

一、无偏估计量 103

二、一致最小方差无偏估计量 108

4．3 大样本估计量及其优良性 115

一、有效估计量 115

二、一致估计量 127

4．4 置信区间 129

一、置信区间的意义 129

二、正态总体数学期望的置信区间 134

三、两个正态总体数学期望之差（μ1-μ2）的置信区间 138

四、正态总体方差σ2的置信区间 144

习题四 145

第五章 参数的假设检验 152

5．1 统计假设检验的基本概念 152

一、原假设和备择假设 153

二、临界域 154

三、两类错误 154

四、假设检验的基本步骤 156

5．2 正态总体数学期望和方差的检验 160

一、数学期望的检验 160

二、方差的检验 168

5．3 最优检验 173

一、势函数 174

二、最优检验 177

习题五 185

第六章 非参数的假设检验 191

6．1 X2-拟合优度检验 191

6．2 Kolmogorov-Smirnov检验 198

一、一个总体分布函数的检验 198

二、两个总体分布函数的比较 202

6．3 独立性检验 209

一、（X,Y）的联合分布是二维正态分布 210

二、（X,Y）的联合分布是任何二维分布 212

习题六 219

第七章 线性模型 223

7．1 引言 223

7．2 简单线性回归模型 226

一、线性模型 226

二、简单线性回归模型 227

三、最小二乘估计量和最小二乘分析 229

四、σ2的无偏估计量 241

7．3 回归系数的假设检验和置信区间 242

一、回归系数的假设检验 245

二、置信区间 247

7．4 回归模型的显著性检验 248

7．5 预测 251

7．6 多元线性回归模型Ⅰ 253

一、几种特殊矩阵 256

二、多元线性回归模型的矩阵表达式 257

三、β的最小二乘估计量及其性质 261

四、σ2的无偏估计量及其性质 265

五、带有约束的最小二乘估计量 267

7．7 多元线性回归模型Ⅱ 268

一、β和σ2的极大似然估计量 268

二、极大似然估计量β和σ2的性质 269

三、多元线性回归模型的假设检验 272

四、回归系数的假设检验 280

五、预测 283

7．8 方差分析 286

一、单因子方差分析 287

二、双因子方差分析 293

习题七 299

附录 308

Ⅰ 习题答案 308

Ⅱ 常用数理统计表 321

附表1 随机数表 321

附表2 二项分布数值表 325

附表3 普阿松分布的概率数值表 332

附表4 普阿松分布数值表 334

附表5 标准正态分布数值表 335

附表6 x2-分布上侧分位数表 338

附表7 t-分布上侧分位数表 341

附表8 F-分布上侧分位数表 343

附表9 Dn的极限分布数值表 357

附表10 秩检验分位数表 358

参考文献 359