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第1章 行列式 1

学习要点 1

知识结构 1

范例解析 1

一、行列式的概念 1

二、余子式和代数余子式 2

三、行列式的计算 3

四、克拉默法则 12

同步测试 13

同步测试参考答案 15

习题1全解 18

补充题全解 25

第2章 向量与矩阵 28

学习要点 28

知识结构 28

范例解析 29

一、向量的概念与运算 29

二、矩阵的概念与运算 30

三、逆方阵 37

四、方阵的行列式 40

五、分块矩阵 42

六、向量组的线性相关性 43

七、初等变换与初等矩阵 46

八、矩阵的秩 48

九、极大线性无关组 53

十、初等变换求逆矩阵 54

十一、向量组的正交化 57

十二、线性空间 57

同步测试 60

同步测试参考答案 62

习题2全解 66

补充题全解 83

第3章 线性方程组 90

学习要点 90

知识结构 90

范例解析 90

一、线性方程组解的判定 90

二、齐次线性方程组的基础解系 93

三、齐次线性方程组的通解 95

四、非齐次线性方程组的通解 96

五、方程组的公共解 103

六、应用方程组理论判断向量组的线性相关性 106

七、应用方程组理论讨论向量组的线性表示问题 107

八、应用方程组理论讨论矩阵的秩 109

同步测试 110

同步测试参考答案 113

习题3全解 118

补充题全解 125

第4章 矩阵的对角化与二次型的化简 131

学习要点 131

知识结构 131

范例解析 132

一、特征值与特征向量的求解与证明 132

二、特征值与特征向量的逆问题 142

三、相似矩阵的概念 144

四、矩阵可相似对角化的判定 147

五、矩阵的相似对角化 149

六、矩阵相似对角化的应用 151

七、正交矩阵 156

八、二次型的概念 158

九、合同矩阵 160

十、化二次型为标准形 162

十一、正定二次型与正定矩阵 169

同步测试 175

同步测试参考答案 178

习题4全解 182

补充题全解 191

参考文献 196