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第1章 关于量子化的几个专题 1

1.1 从“老式量子论”谈单摆振动的绝热不变量 1

1.2 介观量子电路中的绝热不变量 3

1.3 由法拉第定理决定的介观电路的数-相量子化方案与相算符的表示 7

第2章 狄拉克符号法知识补遗：量子力学表象理论的发展和IWOP技术 10

2.1 从三维晶格的k-q表象谈起 11

2.2 真空态投影算符｜0〉〈0｜的正规乘积展开及其应用 13

2.3 第二类斯特林数的母函数在福克表象中的自然出现 17

2.4 若干指数算符分解的一种简单方法 19

2.5 IWOP技术的提出 24

2.5.1 狄拉克符号与高斯积分 25

2.5.2 狄拉克符号法的魅力——纠缠态表象 26

2.5.3 量子变换的新途径 27

2.5.4 坐标表象完备性及其纯高斯积分形式 28

2.5.5 动量表象完备性及其纯高斯积分形式 29

2.6 表象完备性的纯高斯积分形式的应用——有关算符单模厄米多项式的恒等式 31

2.7 粒子数态波函数推导的新方法 35

2.8 有关算符双变量厄米多项式的恒等式 36

2.9 1/Q的正规乘积展开 38

2.10 1/Qn的正规乘积展开 42

2.11 从矩阵分解到指数算符分解 44

2.12 量子力学的其他排序 46

第3章 相干态知识补遗 49

3.1 从1的分解导出相干态表达式及其巴格曼函数空间 49

3.2 由算符的相干态期望值决定算符本身 53

3.3 平移福克态 55

3.4 角动量相干态的玻色化实现及应用 56

第4章 单模压缩态知识补遗 60

4.1 用IWOP技术求单模压缩算符的正规乘积展开 60

4.2 一类非线性压缩态在坐标表象中的波函数 62

4.3 广义非线性压缩算符eiγg（Q）P 68

4.4 一个更为复杂的指数算符分解公式 71

4.5 用IWOP技术求广义压缩算符exp（iQjBjkPk）的正规乘积展开 73

4.6 从一维活动墙问题谈压缩变换 74

4.7 压缩粒子数态 79

4.8 介观RLC回路的量子化，压缩效应和热效应 81

4.8.1 介观RLC回路的压缩效应和热效应 83

4.8.2 介观RLC回路的热力学性质 85

4.9 量子压缩和梅林（Mellin）变换 86

第5章 量子相空间理论和量子层析成像知识补遗 89

5.1 威格纳算符的引入及其坐标表象 90

5.2 基于△（q,p）=1/π∶e-(q-Q)2-(p-P)2∶的外尔-威格纳理论 91

5.3 威格纳算符的相干态表象表示及外尔编序 94

5.4 傅里叶切片定理及其在威格纳算符上的应用 98

5.4.1 威格纳算符理论运用到傅里叶切片定理 99

5.4.2 ｜q〉μ,v的明显表示与性质 100

5.4.3 密度算符的新展开式 104

5.5 威格纳函数的拉东变换与菲涅耳变换 107

5.5.1 菲涅耳变换与量子层析成像的关系 108

5.5.2 与光学菲涅耳变换对应的算符简介 110

5.5.3 通过分解菲涅耳算符得到的四个基本光学算符 113

5.5.4 菲涅耳算符用于解含时哈密顿量和相应的压缩态 115

5.6 关于层析像的新定理 119

5.6.1 混沌场的层析像 121

5.6.2 压缩光学混沌场的层析像 123

5.7 对应于1/σ1σ2∶exp｛(q-Q)2/-2σ？-(p-P)2/-2σ？｝∶的密度算符 124

5.8 一种压缩增强态及其威格纳函数 127

第6章 连续变量纠缠态表象知识补遗 130

6.1 两粒子纠缠态表象的引入 130

6.2 由纠缠算符构建｜η〉和｜ξ〉 133

6.3 双模压缩算符在纠缠态表象中的自然表示及非线性压缩 136

6.4 威格纳算符的纠缠态表象 141

6.5 角动量算符的新玻色算符实现 144

6.5.1 由角动量的新玻色算符实现得到复分数傅里叶变换 146

6.5.2 2J-和a？a-b？b的共同本征态 148

6.5.3 2J+和D的共同本征态 150

6.5.4 ｜s,r′〉和｜d,r〉的内积 151

6.6 纠缠态表象内求解两体δ函数位势相关联 152

6.7 纠缠态表象内讨论两体散射 154

6.8 用纠缠态表象求激子能级 158

6.9 诱导纠缠态表象与汉克尔变换 162

6.9.1 诱导纠缠态｜q,r〉和｜s,r′〉的上升算符、下降算符 165

6.9.2 一些态矢量汉克尔变换的新公式 167

6.9.3 定义在单位圆上的纠缠态与泊松积分公式 172

6.10 经典圆谐关联的量子力学对应 174

6.11 几类厄米多项式的正规乘积及其应用 177

6.11.1 Hn（(Q1+Q2)/？）的正规乘积 177

6.11.2 Hm（fQ1+gQ2）的正规乘积 180

6.12 雅可比多项式的产生函数 184

6.12.1 由双模光子扣除压缩态得到雅可比多项式的产生函数 184

6.12.2 由双模光子激发压缩态得到雅可比多项式的产生函数 188

6.13 由部分求迹方法得到光场的密度算符 190

6.13.1 化混态为纯态的方法 190

6.13.2 用部分求迹法得到混沌场的密度算符 192

第7章 海森伯方程的新应用 197

7.1 不变本征算符方法 198

7.2 量子叶轮的振动谱 199

7.3 一般经典二次型哈密顿量的简正坐标 201

第8章 纠缠态表象解量子主方程知识补遗 206

8.1 描写振幅衰减的密度算符主方程的引入 206

8.2 在振幅阻尼通道中的退相干 208

8.3 单模和双模压缩真空态在振幅阻民通道中的退相干 213

8.4 描述激光过程密度算符的主方程 218

8.5 粒子数态在激光过程中的演化 221

8.6 混沌光在激光过程通道中的演化 222

8.7 关于原子的约化密度算符的一些讨论 225

第9章 广义赫尔曼-费恩曼定理补遗 230

9.1 广义赫尔曼-费恩曼定理 231

9.2 广义赫尔曼-费恩曼定理与热力学量的关系 234

9.3 广义赫尔曼-费恩曼定理在介观RLC回路的应用 237

9.4 广义赫尔曼-费恩曼定理在量子光学中的应用 240

9.5 双原子分子在电场中的极化率 249

9.6 具有坐标耦合项的双原子分子在电场中的极化率 253

9.7 位力定理在角平移和扭矩中的应用 254

9.7.1 含坐标与动量耦合项的哈密顿量的位力定理 254

9.7.2 关于扭矩和角位移的位力定理 256

第10章 关于算符厄米多项式和算符拉盖尔多项式的恒等式 259

10.1 从厄米多项式到拉盖尔多项式的自然过渡 259

10.2 拉盖尔多项式的逆展开 261

结语 264