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第1章 行列式 1

1.1 行列式的概念 1

1.1.1 全排列、逆序数和对换 1

1.1.2 二阶与三阶行列式 2

1.1.3 n阶行列式 3

习题1.1 6

1.2 行列式的性质 6

习题1.2 12

1.3 行列式按行（列）展开 12

习题1.3 17

复习题一 17

第2章 矩阵 19

2.1 矩阵的基本概念 19

2.1.1 矩阵的概念 19

2.1.2 矩阵的基本运算 21

习题2.1 30

2.2 逆矩阵 31

2.2.1 逆矩阵的定义及性质 31

2.2.2 方阵A可逆的充要条件 33

2.2.3 逆阵在矩阵方程中的应用 34

习题2.2 36

2.3 矩阵的初等变换与初等矩阵 36

2.3.1 矩阵的初等变换 36

2.3.2 初等矩阵 40

2.3.3 用初等变换法求逆阵 42

习题2.3 43

2.4 矩阵的秩及求法 44

2.4.1 矩阵的秩 45

2.4.2 矩阵的秩的求法 46

习题2.4 48

2.5 分块矩阵 48

2.5.1 分块矩阵的概念 48

2.5.2 分块矩阵的运算 49

习题2.5 53

复习题二 54

第3章 线性方程组 56

3.1 线性方程组的基本概念 56

3.1.1 线性方程组的类型和表示方法 56

3.1.2 线性方程组的解与解集 57

习题3.1 57

3.2 解线性方程组的Gauss消元法 58

3.2.1 Gauss消元法 58

3.2.2 线性方程组解的判别 60

习题3.2 62

3.3 解线性方程组的克莱姆法则 63

习题3.3 66

3.4 方阵的特征值和特征向量 66

3.4.1 基本概念和性质 66

3.4.2 特征值和特征向量的求法 68

习题3.4 71

复习题三 71

第4章 向量组 73

4.1 向量组的线性相关性 73

习题4.1 76

4.2 向量组的最大无关组和秩 77

4.2.1 向量组之间的等价 77

4.2.2 最大线性无关组和秩 77

4.2.3 最大线性无关组的确定 79

习题4.2 80

4.3 向量空间 80

4.3.1 向量空间的基本概念 80

4.3.2 向量的内积和正交向量组 81

4.3.3 线性方程组解的结构 83

习题4.3 85

复习题四 85

第5章 相似矩阵和二次型 87

5.1 相似矩阵 87

5.1.1 相似关系的定义与性质 87

5.1.2 相似对角化及其应用 88

习题5.1 90

5.2 对称矩阵的正交对角化 90

5.2.1 正交矩阵 90

5.2.2 对称矩阵的正交对角化 91

习题5.2 93

5.3 二次型 94

5.3.1 标准型和规范型 94

5.3.2 化二次型为标准型 96

5.3.3 正定二次型和正定矩阵 103

习题5.3 105

复习题五 106

第6章 线性空间与线性变换 109

6.1 线性空间的基本概念 109

6.1.1 线性空间的定义和性质 109

6.1.2 线性子空间 111

6.1.3 基、坐标、维数 111

6.1.4 子空间的维数及生成的子空间 113

6.1.5 线性空间同构 113

习题6.1 113

6.2 基变换与坐标变换 114

6.2.1 过渡矩阵 114

6.2.2 坐标变换公式 115

习题6.2 117

6.3 线性变换 118

6.3.1 定义与例子 118

6.3.2 基本性质 119

6.3.3 线性变换矩阵的定义与例子 120

6.3.4 线性变换在不同基下的矩阵关系 123

习题6.3 124

复习题六 124

习题答案 126

参考文献 143