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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 函数的极限 11

第三节 函数的连续性 23

理论应用与数学模型举例 30

第二章 一元函数微分学 35

第一节 导数的概念 35

第二节 导数运算法则和公式 40

第三节 变化率 49

第四节 高阶导数 51

第五节 微分 53

第六节 微分中值定理与罗比塔法则 57

第七节 导数的应用 65

理论应用与数学模型举例 79

第三章 一元函数积分学 83

第一节 不定积分的概念与性质 83

第二节 换元积分法 87

第三节 分部积分法 92

第四节 有理分式的积分 96

第五节 积分表的使用法 99

第六节 定积分的定义及其性质 101

第七节 定积分的计算 104

第八节 定积分的应用 112

第九节 广义积分 119

理论应用与数学模型举例 122

第四章 无穷级数 125

第一节 数项级数 125

第二节 幂级数 136

第三节 函数的幂级数展开式 140

第四节 函数的幂级数展开式的应用 146

理论应用与数学模型举例 150

第五章 常微分方程 153

第一节 基本概念 153

第二节 一阶微分方程 155

第三节 可降阶的二阶微分方程 163

第四节 二阶常系数线性齐次方程 168

第五节 二阶常系数线性非齐次方程 173

第六节 常微分方程的近似解法 178

第七节 常微分方程组 182

第八节 常系数线性微分方程组的解法 188

理论应用与数学模型举例 190

第六章 概率论与数理统计 195

第一节 随机事件与概率 196

第二节 随机变量及其分布 209

第三节 随机变量的数字特征 223

第四节 数理统计的基本概念 234

第五节 参数估计 237

第六节 假设检验 245

第七节 方差分析及回归分析 249

习题答案 257

附录一 简单积分表 275

附录二 标准正态分布表 281

附录三 泊松分布表 283

附录四 t分布表 285

附录五 x2分布表 286

附录六 F分布表 288