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第1章 事件与概率 1

1.1样本空间和事件域 1

1.1.1样本空间和事件 1

1.1.2随机变量 3

1.1.3事件间的关系和事件运算 5

1.1.4事件域 9

1.2概率 12

1.2.1概率的定义 12

1.2.2概率的性质 14

1.2.3组合概率，几何概率，统计概率，主观概率 17

1.3条件概率和独立 26

1.3.1条件概率 27

1.3.2独立性 33

1.3.3条件独立 39

本章小结 43

习题1 44

第2章 随机变量的分布与数字特征 50

2.1随机变量及其分布 50

2.1.1随机变量及其分布函数 50

2.1.2离散随机变量的概率分布列 54

2.1.3连续随机变量的概率分布和概率密度函数 56

2.2常用的离散分布 58

2.2.1二项分布 58

2.2.2泊松分布 61

2.2.3其他离散分布 64

2.3常用连续分布 69

2.3.1正态分布 69

2.3.2指数分布 74

2.3.3其他连续分布 76

2.4随机变量函数的分布 84

2.5随机变量的期望与方差 89

2.5.1数学期望 89

2.5.2方差 97

2.6随机变量的其他特征数 103

2.6.1矩 104

2.6.2变异系数 105

2.6.3分位数和中位数 105

2.6.4偏度与峰度 107

2.6.5众数 108

2.7随机变量的特征函数与矩母函数 109

2.7.1特征函数 109

2.7.2矩母函数 114

本章小结 115

习题2 116

第3章 随机向量的分布与数字特征 121

3.1随机向量及其（联合）分布函数 121

3.1.1随机向量及其（联合）分布函数 121

3.1.2离散随机向量及其联合分布列 123

3.1.3连续随机向量及其联合密度函数 124

3.2随机变量的独立性 127

3.2.1边际分布 127

3.2.2条件分布 130

3.2.3随机变量间的独立性 134

3.3随机向量的函数 138

3.3.1随机向量函数的分布 138

3.3.2多维随机向量函数的分布 145

3.3.3次序统计量 147

3.3.4随机变量的独立性（续） 149

3.4随机向量的数字特征 151

3.4.1随机向量的数学期望 151

3.4.2协方差和相关系数 154

3.4.3特征函数（续）和多元特征函数 161

3.4.4联合矩母函数 164

3.4.5多元正态分布（续） 166

3.5条件期望和条件方差 171

3.5.1条件期望与条件概率 171

3.5.2条件方差 177

本章小结 178

习题3 178

第4章 大数定律与中心极限定理 184

4.1随机变量序列的几种收敛性 184

4.1.1几乎处处收敛 184

4.1.2依概率收敛 186

4.1.3弱收敛及依分布收敛 187

4.1.4 r-阶收敛 189

4.2弱收敛的一些充要条件 190

4.2.1弱收敛的一些分析结果 190

4.2.2弱收敛的充要条件（连续定理） 191

4.2.3弱收敛的几种等价条件 194

4.3大数定律和强大数定律 194

4.3.1大数定律 195

4.3.2强大数定律 197

4.4中心极限定理 204

4.4.1独立同分布情形下的中心极限定理 205

4.4.2独立不同分布情形下的中心极限定理 207

本章小结 216

习题4 217

参考文献 221