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第一章 预备知识 1

1.1实数集的下确界与上确界 1

1.2集合的基数与可数集 3

1.3 Lebesgue测度与Lebesgue可测集 9

1.4 Lebesgue可测函数 18

1.5 Lebesgue积分 28

1.6 Holder不等式和Minkowski不等式 39

第二章 度量空间 44

2.1度量空间的基本概念 44

2.2度量空间中的点集 47

2.3度量空间中的极限与连续映射 52

2.4度量空间的完备性与完备化 56

2.5度量空间中的列紧集 65

2.6压缩映射原理 73

第三章 赋范线性空间与线性算子 80

3.1赋范线性空间 80

3.2有界线性算子 88

3.3 Hahn-Banach延拓定理 97

3.4线性算子的有界性定理 104

3.5对偶空间与对偶算子 115

第四章 Hilbert空间 129

4.1内积空间的定义与基本性质 129

4.2内积空间中的正交与正交系 135

4.3最佳逼近问题与投影定理 144

4.4 Riesz表现定理及其应用 150

4.5 Hilbert空间中的Riesz基 153

第五章 谱理论简介 159

5.1有界线性算子的谱 159

5.2紧算子与全连续算子 166

5.3 Hilbert空间上的对称算子 177

第六章 广义函数简介 183

6.1基本函数空间 183

6.2广义函数及其基本性质 188

6.3广义函数的运算 194

第七章 Fourier变换 200

7.1 L1（R n）中的Fourier变换 200

7.2 L2（R n）中的Fourier变换 206

7.3 Poisson求和公式与采样定理 215

7.4广义函数的Fourier变换 218

参考文献 221