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第1章 集合与点集 1

1.1集合及相关概念 1

1.1.1集合的运算 2

1.1.2集合列的上极限和下极限 4

习题 6

1.2映射、基数与可数集 8

1.2.1映射 8

1.2.2基数 9

1.2.3可数集 12

1.2.4不可数集与连续基数 16

习题 18

1.3 Rn中的点集 20

1.3.1 n维欧氏空间Rn 20

1.3.2开集、闭集及其性质 24

1.3.3开集与闭集的构造 27

习题 29

1.4集类选讲 30

1.4.1集类 30

1.4.2 σ-环与σ-代数 33

1.4.3单调类 34

习题 36

第2章 测度理论 38

2.1勒贝格测度 38

2.1.1勒贝格外测度 38

2.1.2勒贝格测度的定义 42

2.1.3勒贝格测度的另一定义 45

习题 46

2.2勒贝格测度的性质 46

习题 50

2.3勒贝格可测集的结构与测度空间 51

2.3.1勒贝格可测集的结构 51

2.3.2测度空间 53

2.3.3不可测集举例 55

习题 56

第3章 可测函数 57

3.1可测函数概念及其性质 57

3.1.1可测函数概念 57

3.1.2可测函数的基本性质 60

习题 63

3.2可测函数列的收敛性 64

3.2.1几乎处处收敛与几乎一致收敛 64

3.2.2可测函数列的依测度收敛性 67

习题 70

3.3可测函数的构造 71

习题 74

第4章 勒贝格积分 75

4.1黎曼积分存在的充要条件 75

4.1.1引入勒贝格积分的常用方法 75

4.1.2黎曼可积的充要条件 76

习题 79

4.2有界函数的勒贝格积分 80

习题 86

4.3一般可测函数的勒贝格积分 87

习题 93

4.4积分的极限定理 94

习题 101

4.5乘积测度和富比尼定理 102

4.5.1乘积测度与勒贝格积分的几何意义 102

4.5.2富比尼定理 104

习题 104

第5章 Lp空间 106

5.1 Lp空间的范数与度量 106

习题 113

5.2 Lp空间的性质 114

习题 120

5.3 L2空间 121

习题 128

第6章 微分与不定积分 130

6.1有界变差函数 130

6.2单调函数的导数 134

6.3绝对连续函数与勒贝格不定积分 137

6.3.1绝对连续函数 138

6.3.2牛顿-莱布尼茨公式 141

习题 141

索引 144

参考文献 146