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第1章 绪论 1

1.1距离空间 1

1.1.1距离空间的定义 1

1.1.2距离空间的完备性 2

1.2赋范线性空间 3

1.2.1线性空间的定义 3

1.2.2赋范线性空间的定义 3

1.3内积空间 5

1.3.1内积空间的定义 5

1.3.2内积的性质 6

1.3.3正交性与正交分解 6

1.3.4内积空间中的正交系 7

1.4 Hilbert空间 8

1.4.1 Hilbert空间的定义 9

1.4.2 Hilbert空间的标准正交基 10

1.5信号处理的内积与基函数 10

1.5.1信号处理的内积变换 10

1.5.2基函数性质 12

1.6内积变换的基函数匹配评价准则 16

参考文献 24

第2章 经典小波变换 25

2.1小波变换与多分辨分析 25

2.1.1小波变换的基本概念 25

2.1.2多分辨分析及其工程意义 27

2.1.3信号的小波分解与重构 29

2.2经典小波的内积运算与仿真实验 31

2.2.1经典小波变换的内积表述 31

2.2.2仿真实验验证 32

2.3工程案例——基于Laplace小波的模态参数识别 47

2.3.1 Laplace小波相关滤波 47

2.3.2基于EMD的Laplace小波基函数模态参数识别方法 49

2.3.3静态轴结构冲击激励下的模态参数识别 53

2.3.4汽轮机转子裂纹定量诊断 55

参考文献 60

第3章 第二代小波变换 63

3.1提升小波及其工程应用 63

3.1.1提升方法原理 63

3.1.2提升小波构造 65

3.1.3最优提升小波的选取方法 68

3.1.4局部梯度图 69

3.1.5工程案例分析 70

3.2第二代小波变换原理 73

3.2.1基于插值细分原理的第二代小波变换原理 73

3.2.2基于等效滤波器的第二代小波预测器与更新器计算方法 75

3.3第二代小波变换的内积运算及仿真实验 79

3.3.1第二代小波变换的等效滤波器 79

3.3.2第二代小波变换的内积表述 80

3.3.3仿真实验验证 82

3.4基于第二代小波包解调分析的滚动轴承诊断方法 86

3.4.1第二代小波包分解和重构算法 87

3.4.2滚动轴承的小波包包络分析监测诊断方法及其应用 88

3.4.3滚动轴承损伤定量识别方法 92

3.5自适应第二代小波的构造 96

3.5.1预测器与更新器系数约束条件 96

3.5.2自适应第二代小波构造方法 97

参考文献 100

第4章 冗余第二代小波变换 101

4.1冗余第二代小波变换理论 101

4.1.1冗余预测器与更新器设计 101

4.1.2冗余第二代小波分解与重构 102

4.1.3冗余第二代小波时移不变性 103

4.2基于邻域相关性的冗余第二代小波降噪方法 105

4.2.1传统阈值降噪方法及其局限性 106

4.2.2基于邻域相关性的冗余第二代小波降噪算法 108

4.2.3机车走行部齿轮箱振动信号分析 109

4.3改进冗余第二代小波变换及滚动轴承定量诊断方法 112

4.3.1改进冗余第二代小波变换 113

4.3.2基于改进冗余第二代小波变换的滚动轴承定量诊断方法 118

4.4自适应第二代小波的冗余分解与重构及工程应用 122

4.4.1自适应第二代小波的冗余分解与重构算法 122

4.4.2轴承早期故障诊断案例 123

参考文献 126

第5章 双树复小波变换 127

5.1双树复小波变换理论及其特性分析 127

5.1.1双树复小波变换结构 128

5.1.2双树复小波滤波器组设计 131

5.1.3双树复小波变换特性分析 135

5.2双树复小波变换的内积运算及仿真实验 143

5.2.1双树复小波变换的内积表述 143

5.2.2仿真实验验证 144

5.3基于双树复小波的机械故障特征提取 151

5.3.1大型卧式车床装配精度检测 151

5.3.2空气分离压缩机组故障多重特征提取 154

参考文献 159

第6章 多小波变换 161

6.1多小波变换理论 162

6.1.1多小波的多分辨分析 162

6.1.2离散多小波变换 164

6.1.3多小波的调制矩阵与多相矩阵 166

6.2多小波的内积表述与仿真实验 168

6.2.1多小波的内积表述 168

6.2.2仿真实验验证 169

6.3基于两尺度相似变换的自适应多小波构造及工程应用 177

6.3.1两尺度相似变换基本理论 177

6.3.2基于两尺度相似变换的自适应基函数构造理论 180

6.3.3基于峭度的自适应多小波构造 185

6.3.4工程应用案例 185

6.4基于非对称提升框架的自适应多小波构造及工程应用 195

6.4.1多小波提升框架原理 196

6.4.2多小波提升矩阵的设计 198

6.4.3基于提升变换的多消失矩自适应基函数构造理论 200

6.4.4基于局部故障域谱熵最小原则的自适应基函数优选方法 204

6.4.5工程应用案例 206

6.5基于对称提升框架的自适应多小波构造及工程应用 217

6.5.1多小波提升方法的实现 217

6.5.2多小波对称提升方法 218

6.5.3多小波自适应构造理论 220

6.5.4空分机故障特征检测 222

6.6基于时域提升框架的自适应多小波构造及工程应用 226

6.6.1基于提升框架的多小波变换 226

6.6.2矢量预测器和更新器的构造 228

6.6.3基于信息熵的自适应基函数优选方法 231

6.6.4工程应用案例 231

6.7多小波自适应基函数构造方法的特点对比 242

6.7.1基函数构造理论对比 242

6.7.2基函数特点对比 243

6.7.3基函数的匹配评价准则对比 243

参考文献 244

第7章 基于多小波变换的故障特征提取 246

7.1多小波谱峭度方法及其在微弱特征提取中的应用 247

7.1.1谱峭度理论 247

7.1.2多小波谱峭度方法 251

7.1.3多小波谱峭度在微弱特征提取中的应用 256

7.2基于冗余多小波包变换的轴承复合故障诊断方法 260

7.2.1多小波包分解 260

7.2.2非抽样多小波分解 261

7.2.3自适应多小波构造和选择 263

7.2.4轴承复合故障的综合信息表达 265

7.2.5复合故障诊断的应用 266

7.3多小波降噪技术及其在监测诊断中的应用 274

7.3.1传统阈值降噪方法及其不足 274

7.3.2平移不变多小波相邻系数降噪方法 277

7.3.3多小波滑动窗局部阈值降噪方法 282

7.3.4改进的相邻系数降噪方法 295

参考文献 310