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第一章 数学解题概论 1

1.1 数学解题的意义 1

1.2 数学解题的过程 5

1.3 数学解题过程中的思维活动 16

问题研究 34

第二章 数学中的逻辑思维方法 38

2.1 归纳推理与演绎推理 39

2.2 数学归纳法 50

2.3 类比推理 61

2.4 分析与综合 71

问题研究 81

第三章 数学中的非逻辑思维方法 86

3.1 形象思维 86

3.2 直觉思维 100

3.3 数学美感 110

3.4 数学创造性思维 123

问题研究 133

第四章 数学的一般研究方法 137

4.1 数学中的化归方法 138

4.2 数学模型方法 151

4.3 数学公理化方法 161

4.4 数学结构主义方法 173

问题研究 178

第五章 数学的特殊研究方法 184

5.1 分解与组合 184

5.2 特殊化与一般化 198

5.3 递推法 212

5.4 无限下推法 221

问题研究 232

第六章 数学解题策略 237

6.1 解题策略的特征与形成 238

6.2 考虑到一切可能 241

6.3 化归 247

6.4 找中途点 256

6.5 进退并用 264

6.6 正反相辅 270

6.7 整体考虑 276

问题研究 279

第七章 竞赛数学 284

7.1 数学竞赛的历史、宗旨与意义 284

7.2 竞赛数学的主要内容 289

7.3 竞赛命题 335

问题研究 355

参考文献 362