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第一章 Rn的代数和拓扑 1

1.线性代数回顾 1

2.矩阵的逆与行列式 9

3.Rn的拓扑回顾 21

4.Rn的紧子空间和连通子空间 27

第二章 微分 34

5.导数 34

6.连续可微函数 41

7.链规则 46

8.反函数定理 53

9.隐函数定理 60

第三章 积分 68

10.矩形上的积分 68

11.积分的存在性 76

12.积分的计算 82

13.有界集上的积分 87

14.可求积的集合 94

15.非正常积分 102

第四章 变量替换 113

16.单位分解 113

17.变量替换定理 120

18.Rn中的微分同胚 126

19.变量替换定理的证明 134

20.变量替换的应用 141

第五章 流形 148

21.k维平行六面体的体积 148

22.参数化流形的体积 155

23.Rn中的流形 162

24.流形的边界 167

25.流形上标量函数的积分 173

第六章 微分形式 181

26.多重线性代数 181

27.交错张量 187

28.楔积 196

29.切向量和微分形式 202

30.微分算子 209

31.对向量场和标量场的应用 217

32.可微映射的作用 221

第七章 Stokes定理 227

33.参数流形上的形式的积分 227

34.可定向流形 231

35.定向流形上形式的积分 242

36.形式和积分的几何解释 245

37.广义Stokes定理 248

38.对向量分析的应用 255

第八章 闭形式和恰当形式 267

39.Poincare引理 267

40.有孔Euclid空间的de Rham群 275

第九章 尾声——Rn之外的世界 285

41.可微流形和Riemann流形 285

参考文献 296

索引 297