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第1章 集合理论的相关概念 1

1.1集合 1

1.2映射 3

1.3等价关系与等价关系确定的商集 7

1.4代数运算 11

1.5习题 14

第2章群 15

2.1群的基本概念 15

2.2元素的阶与拉格朗日定理 19

2.3正规子群与商群 24

2.4群的同态与同构 26

2.5置换群 32

2.6自由群 39

2.7群作用于集合上与有限p群 46

2.8有限群的西洛定理 53

2.9可解群 57

2.10习题 61

第3章环 64

3.1环的基本概念 64

3.2理想与商环 68

3.3矩阵环 71

3.4多项式环 77

3.5环的同态与同构 82

3.6交换环 86

3.7整环的商域 92

3.8最大公因子整环与唯一分解整环 96

3.9多项式环的唯一分解性 104

3.10习题 111

第4章 域的扩张 114

4.1子域和扩域 114

4.2代数扩张 119

4.3多项式的分裂域 126

4.4域扩张理论应用之一：古希腊三大尺规作图问题 132

4.5域扩张理论应用之二：多项式根式可解问题 137

4.6域扩张理论应用之三：正多边形的作图问题 151

4.7代数方程组解的存在性 153

4.8有限域 156

4.9习题 162

第5章模 164

5.1模的基本概念 164

5.2模的同态 169

5.3模的直积与直和 174

5.4自由模 177

5.5局部主QF环上的有限生成模 183

5.6主理想整环上的有限生成模 189

5.7两个应用 194

5.8代数 203

5.9习题 215

第6章 范畴与函子 220

6.1范畴的基本概念 220

6.2函子与自然变换 224

6.3可加范畴 228

6.4范畴等价 232

6.5函子的表示与相伴 236

6.6习题 242

参考文献 244

本书常用符号 245