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第1章 极限与连续 1

1.1极限的概念与运算法则 1

1.2极限存在准则与两个重要极限 7

1.3无穷小与无穷大 12

1.4连续与间断 17

第2章 导数与微分 23

2.1导数的概念与计算 23

2.2高阶导数 30

2.3隐函数与由参数方程确定函数的导数 34

2.4微分及其应用 39

第3章 中值定理与导数应用 45

3.1中值定理与泰勒公式 45

3.2洛必达法则 52

3.3函数的单调性与极值 58

3.4曲线的凹凸性与拐点 64

3.5函数作图与曲率 67

3.6边际分析与弹性分析 71

第4章 不定积分 74

4.1不定积分的概念与性质 74

4.2换元积分法 78

4.3分部积分法 84

4.4几类特殊函数的积分 90

第5章 定积分 95

5.1定积分的概念与微积分基本公式 95

5.2定积分的换元法 102

5.3定积分的分部积分法 108

5.4广义积分 113

第6章 定积分应用 118

6.1定积分在几何上的应用 118

6.2定积分在物理上的应用 124

6.3定积分在经济上的应用 127

第7章 向量代数与空间解析几何 129

7.1向量及其运算 129

7.2曲面与空间曲线 136

7.3平面及其方程 140

7.4空间直线及其方程 145

第8章 多元函数及其应用 151

8.1多元函数极限与连续 151

8.2偏导数与全微分 155

8.3多元复合函数求导与隐函数求导 161

8.4几何应用与方向导数 167

8.5多元函数极值 173

第9章 重积分 178

9.1二重积分的概念与计算 178

9.2.三重积分的概念与计算 185

9.3.重积分应用 192

第10章 曲线积分与曲面积分 196

10.1曲线积分的概念与计算 196

10.2格林公式及其应用 205

10.3曲面积分的概念与计算 211

10.4高斯公式与斯托克斯公式 216

第11章 无穷级数 219

11.1常数项级数的概念与判别 219

11.2幂级数及其展开 228

11.3.傅立叶级数及其展开 236

第12章 微分方程 240

12.1微分方程的基本概念 240

12.2一阶微分方程 242

12.3可降阶的高阶微分方程 248

12.4二阶线性微分方程 251

第13章 期末考试及硕士研究生入学考试试题 258

13.1高等数学及微积分期末考试试题 258

13.2硕士研究生入学考试数学试题 279

参考答案与提示 299