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第零章 线性问题范例 1

第一章 线性方程组和高斯消去法 13

1.1 矩阵运算及其特性 14

1.2 高斯消去法 40

1.3 广义线性方程组 65

1.4 习题 77

第二章 行列式 85

2.1 排列及其特性 86

2.2 行列式及其特性 96

2.3 行列式的一些应用 116

2.4 习题 125

第三章 向量空间 131

3.1 向量空间 132

3.2 子空间 140

3.3 线性独立 144

3.4 基底 154

3.5 子空间和 163

3.6 习题 170

第四章 线性算子 175

4.1 线性算子 176

4.2 线性算子的基本特性 184

4.3 线性算子的矩阵表示法 195

4.4 基底转换 203

4.5 四个基本子空间 212

4.6 线性方程组 224

4.7 习题 232

第五章 范数空间和内积空间 241

5.1 范数空间 242

5.2 内积空间 259

5.3 正交性 272

5.4 傅雷德亨定理 294

5.5 投影和正交投影 303

5.6 最小平方解问题 314

5.7 习题 322

第六章 特征值和特征向量 329

6.1 特征值和特征向量 330

6.2 矩阵的对角化 348

6.3 一些特殊矩阵的特性 359

6.4 矩阵多项式 369

6.5 原型分解定理 387

6.6 约旦定理 400

6.7 正定矩阵 418

6.8 习题 429

第七章 线性动态系统 437

7.1 线性微分方程组 438

7.2 系统模态 460

7.3 稳定性 470

7.4 二阶系统 488

7.5 线性差分方程组 505

7.6 制动系统 520

7.7 习题 531

附录一 奇异值分解 537

附录二 参考文献 561

附录三 中英文名词对照表 565