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第一章 消元法与矩阵 1

1-1 数域 1

习题 3

1-2 消元法 3

习题 8

1-3 矩阵及其初等变换 8

习题 15

1-4 矩阵运算 15

习题 25

1-5 矩阵的分块与初等矩阵 27

习题 36

1-6 方阵的行列式 37

习题 45

补充题 47

第二章 向量空间Kn与线性方程组 48

2-1 n元向量空间Kn的概念 48

习题 57

2-2 基底、维数与坐标 58

习题 68

2-3 矩阵的秩 69

习题 75

2-4 线性方程组的理论 76

习题 84

补充题 86

第三章 向量空间与线性变换 89

3-1 一般向量空间 89

习题 96

3-2 子空间 98

习题 107

3-3 向量空间的线性变换 108

习题 120

3-4 线性变换的矩阵表示 121

习题 130

3-5 线性泛函与对偶空间 132

习题 139

3-6 特征向量与对角化 140

习题 154

补充题 156

第四章 矩阵的标准形 160

4-1 λ－矩阵 160

习题 172

4-2 特征矩阵 174

习题 187

4-3 矩阵的有理标准形与约旦标准形 188

习题 198

4-4 标准形与空间分解 199

习题 214

补充题 215

第五章 内积空间及其线性变换 217

5-1 实内积空间 217

习题 229

5-2 实内积空间的线性变换 232

习题 242

5-3 QR分解 243

习题 252

5-4 复内积空间 252

习题 255

5-5 雷利商与赫米特矩阵的特征根 256

补充题 262

第六章 双线性型与二次型 266

6-1 双线性型 266

习题 279

6-2 二次型 281

习题 289

6-3 型耦 291

补充题 295

第七章 范数及其应用 298

7-1 向量范数 298

习题 304

7-2 矩阵范数 305

习题 313

7-3 谱半径的几个问题 314

习题 321

7-4 A-1的连续性与线性方程组解的摄动估计 322

习题 328

补充题 328

第八章 若干问题 330

8-1 广义逆矩阵 330

习题 342

8-2 奇异值分解与应用 342

习题 352

8-3 克罗内克尔积与矩阵方程 352

习题 359

8-4 线性最小二乘方问题 359

习题 363

附录： 364

一、代数结构 364

二、一元多项式 368