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1行列式 1

1.1行列式的概念 1

1.1.1二阶和三阶行列式 1

1.1.2 n阶行列式 3

习题1.1 4

1.2行列式的性质与计算 5

1.2.1行列式的性质 5

1.2.2行列式的计算 10

习题1.2 13

1.3克拉默法则 14

实际应用题 17

习题1.3 18

复习题1 19

2矩阵 22

2.1矩阵的概念与运算 22

2.1.1矩阵的概念 22

2.1.2矩阵的运算 25

2.1.3分块矩阵 32

习题2.1 34

2.2逆矩阵 35

2.2.1逆矩阵的定义 35

2.2.2矩阵可逆的条件 36

2.2.3逆矩阵的性质 40

习题2.2 40

2.3矩阵的初等变换与秩 41

2.3.1矩阵的初等变换 41

2.3.2初等矩阵 45

2.3.3矩阵的秩 49

实际应用题 51

习题2.3 55

复习题2 56

3线性方程组 59

3.1消元法 59

3.1.1 n维向量空间 59

3.1.2消元法 61

3.1.3线性方程组有解的充要条件 65

习题3.1 67

3.2向量组的线性相关性 68

3.2.1线性组合与线性表示 68

3.2.2线性相关与线性无关 70

习题3.2 74

3.3向量组的秩 75

3.3.1极大线性无关组 75

3.3.2向量组的秩 76

习题3.3 79

3.4线性方程组解的结构 79

3.4.1齐次线性方程组解的结构 79

3.4.2非齐次线性方程组解的结构 83

实际应用题 86

习题3.4 90

复习题3 91

4相似矩阵及二次型 94

4.1向量的内积 94

4.1.1内积的概念和性质 94

4.1.2线性无关向量组的正交化方法 97

习题4.1 99

4.2方阵的特征值与特征向量 100

4.2.1定义与性质 100

4.2.2方阵的特征值与特征向量的求法 101

习题4.2 104

4.3相似矩阵及对角化 105

4.3.1相似矩阵及其性质 105

4.3.2矩阵与对角阵相似的条件 106

4.3.3实对称矩阵的对角化 109

习题4.3 113

4.4二次型及其正定性 114

4.4.1二次型及其矩阵表示形式 114

4.4.2化二次型为标准形的方法 116

4.4.3正定二次型 119

实际应用题 122

习题4.4 126

复习题4 127

5线性空间介绍 129

5.1线性空间的概念 129

5.1.1线性空间的定义 129

5.1.2线性空间的性质 131

5.1.3维数、基与坐标 131

5.1.4基变换与坐标变换 133

5.1.5子空间 135

习题5.1 136

5.2线性变换 137

5.2.1线性变换的定义 137

5.2.2线性变换的基本性质 138

5.2.3线性变换的运算 139

5.2.4线性变换的矩阵表示 141

习题5.2 144

5.3线性空间的同构 145

习题5.3 147

复习题5 147

附录A数学模型举例 149

参考答案 159

参考文献 170