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第一章 基本概念 1

1 无穷远元素 1

2 对偶原则 4

3 分隔 6

4 透视 10

5 射影 13

6 交比 18

第二章 叠置射影 29

1 笛沙格定理 29

2 调和集 38

3 巴普斯定理 46

4 叠置射影 51

5 对合 58

6 四点形点集 67

第三章 二次曲线 73

1 点素二次曲线和线素二次曲线 73

2 极线和极点 79

3 共轭点和共轭线 84

4 巴斯卡定理和布利安桑定理 88

5 笛沙格对合定理 94

6 二次曲线上的射影 96

7 二次曲线间的关系 105

8 利用无穷远元素证明几何题 113

第四章 解析射影几何 120

1 公理系统 120

2 点和直线的坐标和方程 125

3 共线点和共点线 127

4 点束和线束 133

5 交比和分隔 138

第五章 坐标系和射影变换 142

1 直线上的射影坐标 142

2 直线上的射影变换 145

3 三种射影变换 150

4 直线上的对合 157

5 平面上的射影变换 162

6 直射变换的标准形 170

第六章 二次曲线的方程 180

1 二次曲线的方程 180

2 二次曲线的切线 186

3 极点和极线 189

4 二次曲线方程的化简 191

5 二次曲线束 194

第七章 二次曲线的仿射理论 204

1 仿射平面和平行线 204

2 线段 205

3 二次曲线的中心和直径 210

4 二次曲线的渐近线 218

5 仿射平面上的对偶原则 224

第八章 二次曲线的度量理论 229

1 垂线 229

2 圆 232

3 角 235

4 复射影平面 239

5 二次曲线的轴、焦点和准线 246

第九章 射影群和二次曲线的分类 257

1 射影群 257

2 二次曲线的分类 262

3 射影几何、仿射几何、相似几何、欧氏几何的比较 266

第十章 几何基础初步 268

1 几何发展简史 268

2 绝对几何 291

3 欧氏平行公理和欧氏几何 307

4 罗氏平行公理和罗氏几何概况 309

5 几何公理的基本问题 326

习题解答 329