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第1章 函数 1

1.1 集合 1

1.2 函数 4

1.3 函数的几何特性 7

1.4 反函数 11

1.5 复合函数 13

1.6 初等函数 14

1.7 经济学中的常用函数 17

习题1 18

第2章 极限与连续 25

2.1 数列的极限 25

2.2 函数的极限 32

2.3 极限的基本性质 38

2.4 极限的四则运算 40

2.5 极限的存在性定理 45

2.6 两个重要极限 47

2.7 无穷小量与无穷大量 51

2.8 函数的连续性 57

2.9 闭区间上连续函数的性质 62

习题2 63

第3章 导数与微分 70

3.1 导数概念 70

3.2 求导法则 77

3.3 反函数、复合函数、隐函数的导数 80

3.4 导数公式 85

3.5 高阶导数 88

3.6 微分 90

3.7 导数在经济学中的简单应用 95

习题3 100

第4章 中值定理与导数的应用 107

4.1 中值定理 107

4.2 未定式的定值法——罗必塔法则 113

4.3 函数的增减性判别法 117

4.4 函数的极值与最值 119

4.5 曲线的凹凸性、拐点与渐近线 125

4.6 函数图形的讨论 129

习题4 132

第5章 不定积分 139

5.1 不定积分的概念及性质 139

5.2 基本积分公式 142

5.3 换元积分法 145

5.4 分部积分法 151

5.5 有理函数积分法 156

习题5 159

第6章 定积分 165

6.1 定积分的概念及性质 165

6.2 定积分的计算 173

6.3 定积分的应用 182

6.4 广义积分初步 188

习题6 193

第7章 无穷级数 202

7.1 数项级数的概念及性质 202

7.2 正项级数敛散性的判别 207

7.3 任意项级数敛散性的判别 212

7.4 幂级数 216

7.5 函数的幂级数展开 222

习题7 228

第8章 多元函数微积分 233

8.1 预备知识 233

8.2 多元函数的概念 237

8.3 偏导数与全微分 240

8.4 复合函数与隐函数的微分 246

8.5 高阶偏导数 251

8.6 多元函数的极值与最值 252

8.7 二重积分 259

习题8 271

第9章 微分方程 278

9.1 微分方程的基本概念 278

9.2 一阶微分方程 279

9.3 高阶微分方程 287

9.4 微分方程在经济学中的应用 296

习题9 299

第10章 差分方程 302

10.1 差分与差分方程的基本概念 302

10.2 一阶常系数线性差分方程 306

10.3 二阶常系数线性差分方程 311

10.4 n阶常系数线性差分方程 315

10.5 差分方程在经济学中的应用 318

习题10 321

附录 在高等数学中应用MATLAB软件 324

参考答案与提示 337