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第1章 行列式 1

1.1 n阶行列式的定义 1

1.2 n阶行列式的性质 6

1.3 n阶行列式的计算（展开） 10

1.4克拉默（Cramer）法则 17

附录1关于双重连加号ΣΣ 21

习题 部分答案或提示 22

第2章 矩阵 26

2.1高斯消元法 26

2.2矩阵的加法 数量乘法 乘法 32

2.3矩阵的转置 对称矩阵 40

2.4可逆矩阵的逆矩阵 42

2.5矩阵的初等变换和初等矩阵 49

2.6分块矩阵 54

附录2数域量词 60

习题 部分答案或提示 60

第3章n维向量秩 线性方程组 70

3.1 n维向量和向量组的线性相关性 70

3.2向量组的秩和极大线性无关组 78

3.3矩阵的秩 相抵标准形 81

3.4齐次线性方程组有非零解的条件和解的结构 90

3.5非齐次线性方程组有解判别定理和解的结构 95

习题 部分答案或提示 102

第4章 特征值和特征向量矩阵的对角化 113

4.1矩阵的特征值与特征向量 相似矩阵 113

4.2矩阵可对角化的条件 119

4.3正交矩阵和正交单位向量组 126

4.4实对称矩阵的对角化 131

习题 部分答案或提示 138

第5章 实二次型 146

5.1二次型的定义和矩阵表示 合同矩阵 146

5.2化实二次型为标准形 150

5.3惯性定理 实二次型的规范形 155

5.4实二次型的正定性 正定矩阵 157

5.5实二次型应用的若干例子 163

习题 部分答案或提示 169

第6章 线性空间与线性变换 177

6.1 Rn的基及向量关于基的坐标 坐标变换公式 177

6.2线性空间的定义及其简单性质 182

6.3线性空间的基和维数 向量的坐标 184

6.4线性子空间 187

6.5线性空间的线性变换 189

习题 部分答案或提示 195

历年全国硕士研究生入学统一考试数学试题中线性代数部分试题汇编 199

参考文献 216