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数理逻辑部分 3

数理逻辑简介 3

1 命题逻辑及其思想方法 8

1.1 命题与联结词 8

1.2 命题公式及其赋值 20

1.3 等值式 28

1.4 析取范式与合取范式 36

1.5 联结词的完备集 51

1.6 推理的形式结构 54

1.7 自然推理系统P 60

1.8 反证法的逻辑基础 66

习题1 69

2 谓词逻辑及其思想方法 74

2.1 谓词逻辑命题符号化 77

2.2 谓词公式及解释 82

2.3 谓词逻辑等值演算 86

2.4 谓词逻辑前束范式 93

2.5 谓词逻辑的推理理论 95

习题2 100

3 命题逻辑与谓词逻辑的公理化理论及其思想方法 104

3.1 公理化理论的基本思想 104

3.2 命题逻辑的公理系统 108

3.3 谓词逻辑公理系统 112

习题3 115

4 模态逻辑的基础知识及其思想方法 116

4.1 模态逻辑概述 117

4.2 模态命题逻辑 119

4.3 模态谓词逻辑 126

习题4 129

5 现代数学课程中的数理逻辑问题分析 131

5.1 开关电路与布尔代数 131

5.2 布尔函数 137

5.3 布尔函数的逻辑电路 145

5.4 高中数学简易逻辑中几个概念的辨析及教学建议 150

5.5 描述法表示集合 155

5.6 命题否定中文献中常见错误及析解 159

习题5 162

参考文献 163

集合论部分 167

集合论简介 167

6 集合的基础知识及其思想方法 171

6.1 集合的基本概念 171

6.2 集合的运算及其思想方法 175

6.3 有穷集的计数问题及其思想方法 180

习题6 184

7 关系及其思想方法 187

7.1 有序对与笛卡儿积 187

7.2 关系及其表示 191

7.3 关系的运算 194

7.4 关系的性质 201

7.5 关系的闭包 205

7.6 等价关系与划分 209

7.7 偏序关系 212

习题7 215

8 函数及其数学思想方法 219

8.1 函数的概念与性质 219

8.2 函数的复合与反函数 223

8.3 集合的等势与优势 226

8.4 基数的概念 230

习题8 234

参考文献 237