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第一章 行列式 1

1 n元排列 1

2 行列式定义 4

3 行列式的基本性质 10

4 行列式依行（列）展开 19

5 拉普拉斯定理、行列式相乘规则 31

6 克莱姆（Cramer）法则 40

第二章 矩阵 46

1 矩阵的运算 46

2 矩阵的秩 55

3 逆方阵 62

4 初等方阵 67

5 分块矩阵 73

6 分块矩阵的应用 83

第三章 线性方程组 88

1 n元向量 88

2 向量的线性相关性 92

3 矩阵的行秩与列秩 103

4 线性方程组基本定理 111

5 线性方程组的解法 117

6 基础解系 122

第四章 一元多项式 131

1 数域 131

2 多项式的运算 136

3 多项式的整除性 139

4 最大公因式 147

5 不可约多项式 155

6 重因式 161

7 多项式的根 168

第五章 复数域、实数域和有理数域上的多项式 175

1 n次单位根 175

2 复数域上的多项式 182

3 实数域上的多项式 189

4 有理系数多项式的有理根 192

5 艾森斯坦判别法 198

6 有理数域上多项式的分解 203

第六章 多元多项式 209

1 一般概念 209

2 对称多项式 213

3 对称多项式和一元多项式的根 222

4 二元高次方程组 226

第七章 二次齐式 235

1 化二次齐式为标准形 235

2 二次齐式的矩阵表示 243

3 用初等变换求标准形 250

4 惯性定理 256

5 正定二次齐式 261

第八章 线性空间 271

1 映射与变换 271

2 线性空间与子空间 277

3 基与维数 283

4 坐标 288

5 子空间的和与直和 293

6 线性空间的同构 299

第九章 线性变换 303

1 线性变换的定义和运算 303

2 线性变换的矩阵 308

3 不变子空间 317

4 特征向量与特征值 322

5 特征多项式和最小多项式 329

6 方阵对角化与特征子空间 336

第十章 λ—矩阵 347

1 λ—矩阵的初等变换 348

2 λ—矩阵的标准形 353

3 不变因子和初等因子 360

4 方阵相似的判定 368

5 约当（Jordan）标准形 374

6 有理标准形 380

第十一章 欧氏空间 386

1 欧氏空间定义和简单性质 386

2 正交基和标准正交基 392

3 矛盾方程组的近似解 399

4 正交变换和正交方阵 407

5 对称变换和对称方阵 415

6 复欧氏空间 423