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第1章 实数与数列极限 1

1.1实数与数轴 1

1.2数列与收敛数列 4

1.3数列极限的性质和运算 8

1.4数列极限存在的条件 13

1.5实数基本定理 19

1.6无穷大量和斯笃兹定理 24

数学家小传 27

第2章 函数极限与连续 30

2.1函数 30

2.2函数极限 35

2.3无穷小量和无穷大量阶的比较 45

2.4连续函数 48

2.5函数的间断点 53

2.6闭区间上连续函数的性质 55

数学家小传 59

第3章 导数与微分 62

3.1导数的概念 62

3.2求导法则 67

3.3高阶导数 74

3.4微分及其应用 78

第4章 微分中值定理及其应用 85

4.1微分中值定理 85

4.2洛比达法则及应用 93

4.3泰勒公式及应用 98

4.4函数的单调性与极值 105

4.5函数的凸性与拐点 111

4.6函数作图 118

数学家小传 120

第5章 不定积分 124

5.1不定积分概念与基本积分公式 124

5.2换元积分法和分部积分法 130

5.3几种特殊类型函数的不定积分 138

第6章 定积分 144

6.1定积分概念 144

6.2牛顿-莱布尼兹公式 149

6.3可积条件 151

6.4定积分的性质 158

6.5微积分学基本定理，定积分计算 164

6.6定积分的应用 175

6.7反常积分 187

数学家小传 199

第7章 数项级数 201

7.1数项级数的收敛性 201

7.2正项级数 209

7.3一般项级数 223

第8章 函数列与函数项级数 230

8.1函数列的一致收敛性 230

8.2函数项级数 239

第9章 幂级数 251

9.1幂级数 251

9.2函数的幂级数展开 256

第10章 傅里叶级数 264

10.1傅里叶级数 264

10.2傅里叶级数的性质及收敛定理的证明 276

数学家小传 282

参考文献 284