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第一章 行列式 1

1 二阶与三阶行列式 1

一、二阶行列式 1

二、三阶行列式 3

2全排列及其逆序数 4

3 对换及其性质 5

4 n阶行列式的定义 5

5 几个特殊行列式 7

6行列式的性质及展开定理 9

一、行列式的性质 9

二、行列式按行（或列）展开定理 16

7克拉默 （Cramer）法则 23

习题一 27

第二章 矩阵及其运算 30

1矩阵 30

一、矩阵概念 30

二、矩阵的相等 31

三、特殊矩阵 31

2矩阵的基本运算 34

一、数乘矩阵 34

二、矩阵加法 35

三、矩阵乘法 35

四、方阵的幂 38

五、矩阵的转置 40

六、逆矩阵 41

3分块矩阵 48

一、分块矩阵 48

二、分块矩阵的运算 49

三、分块对角矩阵 52

4矩阵的初等变换与初等矩阵 54

一、矩阵的初等变换与矩阵的等价 54

二、初等矩阵 57

三、利用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵 61

5矩阵的秩 63

一、矩阵秩的概念 63

二、矩阵秩的计算 64

三、矩阵秩的性质 65

习题二 67

第三章 线性方程组与向量组的线性相关性 70

1消元法解线性方程组 70

一、一般形式的线性方程组 70

二、线性方程组的同解变换 71

三、消元法解线性方程组 71

2向量组的线性相关性 78

一、向量及其线性运算 78

二、向量组的线性组合 80

三、线性相关与线性无关 84

四、关于线性组合与线性相关的几个重要定理 88

3向量组的极大无关组与向量组的秩 90

4线性方程组解的结构 93

一、齐次线性方程组解的结构 94

二、非齐次线性方程组解的结构 98

习题三 101

第四章 特征值、特征向量与矩阵的相似对角化 106

1特征值与特征向量 106

一、特征值与特征向量的概念 106

二、求给定矩阵的特征值和特征向量 107

三、特征值与特征向量的性质 111

2相似矩阵 114

一、相似矩阵及其性质 114

二、矩阵可以对角化的条件 115

3 内积与正交化 119

一、向量的内积 119

二、正交向量组与施密特（Schmidt）正交化方法 120

三、正交矩阵 123

4实对称矩阵的对角化 124

一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 124

二、实对称矩阵的对角化 126

习题四 128

第五章 二次型 131

1二次型的基本概念 131

一、二次型及其矩阵 131

二、矩阵合同 133

2二次型的标准形 135

一、正交变换法 135

二、配方法 137

3惯性定理与二次型的规范形 139

4正定二次型与正定矩阵 140

习题五 143

第六章 向量空间 145

1向量空间的定义 145

2向量空间的基、维数与向量的坐标 146

一、向量空间的基与维数 146

二、向量的坐标 147

3基变换与坐标变换 149

一、过渡矩阵 149

二、坐标变换 150

习题六 152

习题答案 154

参考文献 162