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第1章 矩阵 1

1.1 线性方程组 2

1.2 矩阵及其运算 14

1.2.1 矩阵的概念 15

1.2.2 矩阵的运算 17

1.3 分块矩阵 25

1.3.1 矩阵的分块 25

1.3.2 分块矩阵的运算 26

1.4 初等矩阵 30

1.4.1 初等矩阵的概念 30

1.4.2 矩阵的等价及标准形 31

1.5 逆矩阵 34

1.5.1 逆矩阵的概念与性质 34

1.5.2 用矩阵的初等变换求矩阵的逆 36

1.5.3 简单矩阵方程 38

第1章 小结 40

习题1 43

第2章 n阶行列式 48

2.1 二元一次方程组与二阶行列式 48

2.2 全排列及其逆序数 50

2.3 n阶行列式的定义 52

2.4 行列式的性质 57

2.5 行列式按行（列）展开 62

2.5.1 余子式 62

2.5.2 行列式的降阶——按行（列）展开 63

2.6 克莱姆法则与解线性方程组 69

2.6.1 克莱姆法则 69

2.6.2 n阶矩阵逆的进一步讨论 73

2.7 矩阵秩的进一步讨论 77

第2章小结 81

习题2 87

第3章 n维向量与向量空间 92

3.1 n维向量 92

3.1.1 n维向量的概念 92

3.1.2 n维向量的运算 93

3.2 向量组的线性相关性与两个向量组之间的关系 97

3.2.1 向量组的线性相关性 97

3.2.2 两个向量组之间的关系 101

3.3 向量组的极大无关组及向量组的秩 105

3.3.1 向量组的极大无关组与秩 106

3.3.2 矩阵的秩与向量组秩的关系 107

3.4 向量空间 109

3.4.1 n维向量空间 109

3.4.2 向量空间的基和维数 110

第3章小结 112

习题3 117

第4章 线性方程组解的结构 119

4.1 齐次线性方程组解的结构 119

4.2 非齐次线性方程组解的结构 126

4.3 投入产出方法 134

4.3.1 投入产出表和平衡方程组 135

4.3.2 直接消耗系数 136

4.3.3 完全消耗系数 141

第4章小结 144

习题4 149

第5章 特征值与特征向量 151

5.1 向量的数量积与正交矩阵 151

5.2 矩阵的特征值与特征向量 158

5.3 相似矩阵 162

5.4 实对称矩阵的相似对角形 166

第5章小结 169

习题5 173

第6章 二次型 176

6.1 二次型的概念 176

6.2 化二次型为标准形 179

6.2.1 用正交变换法化二次型为标准形 179

6.2.2 用配方法化二次型为标准形 180

6.3 惯性定理与正定二次型 183

6.3.1 惯性定理 183

6.3.2 正定二次型 184

第6章小结 187

习题6 192

第7章 线性空间与线性变换 194

7.1 线性空间的概念 194

7.2 维数，基与坐标 198

7.3 基变换与坐标变换 201

7.4 线性变换 205

第7章小结 212

习题7 216

第8章 线性代数实验 218

8.1 MATLAB基础实验 218

8.2 使用MATLAB进行线性代数实验 235

部分习题答案与提示 263

参考文献 277