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第1章 函数与极限 1

1.1 基本要求 1

1.2 知识点及知识结构图 1

1.2.1 知识点 1

1.2.2 知识结构图 2

1.3 典型例题与解题方法 2

1.3.1 关于函数概念的题型 2

1.3.2 关于数列的极限 3

1.3.3 关于函数的极限 4

1.3.4 极限存在的两个准则方面的题型 4

1.3.5 用等价无穷小理论解决极限问题 5

1.3.6 间断点的类型问题 6

习题一 7

习题一参考答案 10

第2章 导数与微分 16

2.1 基本要求 16

2.2 知识点及知识结构图 16

2.2.1 知识点 16

2.2.2 知识结构图 17

2.3 典型例题与解题方法 17

2.3.1 有关导数定义的题型 17

2.3.2 有关四则求导法则的题型 18

2.3.3 几种常用的求导法则 19

2.3.4 高阶导数 22

2.3.5 关于微分的题型 24

习题二 25

习题二参考答案 28

第3章 微分中值定理及导数的应用 33

3.1 基本要求 33

3.2 知识点及知识结构图 33

3.2.1 知识点 33

3.2.2 知识结构图 35

3.3 典型例题及解题方法 35

3.3.1 微分中值定理相关证明 35

3.3.2 泰勒公式的应用 37

3.3.3 利用洛必达法则求极限 38

3.3.4 求函数的单调区间与极值 39

3.3.5 利用函数的单词性证明不等式 40

3.3.6 讨论方程的根 41

3.3.7 闭区间上的连续函数求最大、最小值 41

3.3.8 求最大、最小值的应用题 41

3.3.9 求曲线的凹凸区间与拐点 42

3.3.10 求函数的渐近线 43

3.3.11 函数作图 43

习题三 44

习题三参考答案 45

第4章 不定积分 49

4.1 基本要求 49

4.2 知识点及知识结构图 49

4.2.1 知识点 49

4.2.2 知识结构图 49

4.3 典型例题与解题方法 50

4.3.1 和原函数有关的不定积分 50

4.3.2 直接积分法 51

4.3.3 第一换元法 51

4.3.4 第二换元法 54

4.3.5 分部积分法 56

4.3.6 有理函数的积分 58

4.3.7 简单无理根式的积分 59

4.3.8 含三角函数的积分 60

习题四 62

习题四参考答案 64

第5章 定积分及其应用 74

5.1 基本要求 74

5.2 知识点及知识结构图 74

5.2.1 知识点 74

5.2.2 知识结构图 75

5.3 典型例题与解题方法 75

5.3.1 与定积分定义有关的计算 75

5.3.2 定积分的性质 76

5.3.3 积分上限函数及其导数 78

5.3.4 牛顿-莱布尼茨公式应用 79

5.3.5 定积分的换元积分法 80

5.3.6 定积分的分部积分法 83

5.3.7 广义积分（反常积分） 84

习题五 86

习题五参考答案 88

第6章 多元函数微分法及重积分初步 98

6.1 基本要求 98

6.2 知识点及知识结构图 98

6.2.1 知识点 98

6.2.2 知识结构图 101

6.3 典型例题与解题方法 102

6.3.1 求多元函数的定义域 102

6.3.2 求二重极限 102

6.3.3 证明二重极限不存在 104

6.3.4 二元函数的连续性 104

6.3.5 求多元函数的偏导数与高阶偏导数 105

6.3.6 全微分 107

6.3.7 全微分在近似计算中的应用 108

6.3.8 多元复合函数的求导法则 108

6.3.9 隐函数的求导 110

6.3.10 二元函数的极值与最值 110

6.3.11 利用二重积分概念与性质解题 113

6.3.12 交换积分次序与计算二次积分（累次积分） 113

6.3.13 二重积分的计算 115

习题六 117

习题六参考答案 119

第7章 无穷级数 127

7.1 基本要求 127

7.2 知识点及知识结构图 127

7.2.1 知识点 127

7.2.2 知识结构图 128

7.3 典型例题及其解法 129

7.3.1 关于级数的性质、概念 129

7.3.2 正项级数敛散性的判别 129

7.3.3 根据定义判别级数是绝对收敛还是条件收敛 129

7.3.4 幂级数的收敛半径和收敛域 130

7.3.5 求幂级数的和函数 131

习题七 131

习题七参考答案 133

第8章 微分方程初步 137

8.1 基本要求 137

8.2 知识点及知识结构图 137

8.2.1 知识点 137

8.2.2 知识结构图 137

8.3 典型例题与解题方法 138

8.3.1 可分离变量方程 138

8.3.2 齐次方程dy/dx=f(y/x) 138

8.3.3 一阶线性微分方程 139

8.3.4 可降阶的高阶方程 139

8.3.5 二阶常系数齐次线性方程 140

8.3.6 二阶常系数非齐次线性方程 140

8.3.7 简单应用 142

习题八 142

习题八参考答案 144

第9章 模拟测试题 155

模拟测试题（一） 155

模拟测试题（一）参考答案 157

模拟测试题（二） 159

模拟测试题（二）参考答案 161

模拟测试题（三） 163

模拟测试题（三）参考答案 164

模拟测试题（四） 167

模拟测试题（四）参考答案 168

模拟测试题（五） 170

模拟测试题（五）参考答案 173