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1．Kapitel．Uber konforme Abbildungen 1

1．1．Einleitung 1

1．2．Definition eines Ringgebietes 1

1．3．Modulabschatzungen 1

1．4．Eine Beziehung zwischen dem Modul und dem logarithmischen Flacheninhalt 2

1．5．Monotonieeigenschaft des Moduls 3

1．6．Der reduzierte Modul 3

1．7．Reduzierter Modul und reduzierter logarithmischer Flacheninhalt 5

1．8．Weitere Satze über den reduzierten Modul 5

1．9．Das Normalgebiet von GROTZSCH 6

1．10．Das Normalgebiet von TEICHMULLER 7

1．11．Das Normalgebiet von MORI 9

1．12．Die Funktion v(r) 11

1．13．Der Modul eines Vierecks 11

1．14．Moduln und extremale Langen 12

1．15．DIRICHLET-Integral und Modul 13

1．16．Die beiden Teichmüllerschen Modulsatze 14

1．17．Anwendung der Modulsatze 16

2．Kapitel．Quasikonforme Homoomorphismen nack der Definition von GROTZSCH 19

2．1．Stetige und stetig differenzierbare Abbildungen 19

2．2．Lokale Eigenschaften des Dilatationsquotienten 23

2．3．Definition der K-quasikonformen Abbildungen nach GROTZSCH 24

2．4．Funktionentheoretische Anwendungen 25

2．5．Einfache Beispiele für K-quasikonforme Homoomorphismen 25

2．6．Die Ungleichung von GROTZSCH 26

2．7．Der Teichmüller-Wittichsche Verzerrungssatz 30

2．8．Satz von BELINSKIJ 34

2．9．Satz von R．NEVANLINNA 46

2．10．Eine Verallgemeinerung der Ungleichung von GROTZSCH 49

2．11．Punktmengen der Kapazitat Null 50

2．12．Die Robinsche Konstante 50

2．13．Durchmesser und Kapazitat 52

2．14．Uber die Koebesche Konstante 54

2．15．Der Ahlforssche Verzerrungssatz 56

2．16．Ein Teichmullersches Extremalproblem 59

2．17．Grotzschsche Extremalprobleme 63

2．18．Randerzuordnung 68

3．Kapitel．A nwendungen quasihonformer A bbildungen in der Funktionentheorie 68

3．1．Das Typenproblem 68

3．2．Wertverteilungsprobleme 68

3．3．Der Streckenkomplex 69

3．4．Die Uniformisierung 71

3．5．Uber den Maximalbetrag einiger ganzen transzendenten Funktionen 74

3．6．Die Lage der a-Stellen 75

3．7．Beispiele 76

4．Kapitel．Allgemeine K-quasikonforme Homoomorphismen 78

4．1．Neue Definitionen 78

4．2．K-quasikonforme Homoomorphismen gemaβ einer analytischen Definition 78

4．3．K-quasikonforme Homoomorphismen gemaβ einer geometrischen Definition 79

4．4．Aquivalenzsatz 80

4．5．Satz von MORI 80

4．6．Beweis des Satzes von MORI 83

4．7．Satz von BERS 86

4．8．Nachweis für A—G 87

4．9．Satz von PFLUGER 88

4．10．Die quasikonformen Homoomorphismen nach JENKINS 93

4．11．Satz von GEHRING 97

4．12．Satze über K-quasikonforme Homoomorphismen 97

5．Kapitel．K-quasikonforme Abbildungen 113

5．1．Die innere Abbildung 113

5．2．Definition der K-quasikonformen Abbildungen 114

5．3．Beltramische Differentialgleichung 114

5．4．Einige Satze über allgemeine K-quasikonforme Abbildungen 115

5．5．Normale Familien von K-quasikonforsen Abbildungen 117

5．6．Das Maximumprinzip＇und das Spiegelungsprinzip 118

5．7．Die Picard-Liouvillesche Satzgruppe 119

5．8．Ringeigenschaften der quasikonformen Abbildungen 120

5．9．Ubertragung eines Satzes von BEURLING 121

5．10．Invariante Klassen Riemannscher Flachen bei quasikonformen Abbildungen 122

5．11．Die Nevanlinnaschen Hauptsatze für quasimeromorphe Funktionen 126

6．Kapitel．Quadratische Differentiate und extremdle quasikonforme Abbildungen 126

6．1．Die Teichmüllersche Formulierung 126

6．2．Problemstellung 129

6．3．Problem A 131

6．4．Problem B 131

6．5．Die formale Losung 132

6．6．Theorem 1 132

6．7．Die Extremaleigenschaft 135

6．8．Die quasikonformen Abbildungen im Mittel 140

6．9．Infinitesimale Deformationen 143

6．10．Ein Variationsproblem 144

6．11．Existenzbeweis nach AHLFORS 146

6．12．Der Existenzbeweis nach BERS 150

6．13．Vollstandige Losung einer Extremalaufgabe der quasikonformen Abbildung 153

6．14．Teichmuller-Raume 154

7．Kapitei．Quasikonforme Abbildungen,Differentialgleichungen und pseudoanalytische Funktionen 155

7．1．Uberblick 155

7．2．Das Darstellungstheorem 157

7．3．Nullstellen 158

7．4．Das DIRICHLET-Problem 158

7．5．Verallgememerter Riemannscher Abbildungssatz 159

7．6．Die pseudoanalytischen Funktionen 159

7．7．Eigenschaften pseudoanalytischer Funktionen 162

7．8．LAVKENTIEFFS Fundamentaltheorem für quasikonforme Abbildungeri 167

7．9．Lavren tieffscher Abbildungssatz 169

Nachtrag 171

Literaturverzeichnis 172

Namen-und Sachverzeiobnis 179