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第1部分 集合论 1

第1章 集合论基础知识 1

1.1 集合的概念 1

1.2 集合的运算与文氏图 4

1.3 递归定义与自然数 9

1.4 计数问题 12

1.5 应用实例 14

习题1 14

第2章 二元关系 16

2.1 序偶和笛卡尔乘积 16

2.2 关系及其特性 18

2.3 关系的集合运算 22

2.4 关系的闭包运算 26

2.5 集合的划分与等价关系 31

2.6 偏序关系 34

2.7 相容关系与覆盖 37

2.8 应用实例 39

习题2 44

第3章 函数 48

3.1 函数及特殊函数类 48

3.2 逆函数和复合函数 51

3.3 可数集与不可数集 54

3.4 应用实例 58

习题3 60

第2部分 数理逻辑 62

第4章 命题逻辑 62

4.1 命题与命题联结词 62

4.2 命题公式及分类 67

4.3 基本等价式与等值演算 72

4.4 对偶式与范式 76

4.5 联结词的扩充与规约 83

4.6 重言蕴涵与推理理论 85

4.7 命题逻辑应用实例 90

习题4 94

第5章 谓词逻辑 97

5.1 谓词与量词 97

5.2 谓词公式及分类 103

5.3 基本等价式和基本重言蕴涵式 106

5.4 前束范式 110

5.5 谓词逻辑的推理理论 112

5.6 谓词逻辑应用实例 117

习题5 119

第3部分 图论 123

第6章 图论基础 123

6.1 图的基本概念 123

6.2 路与回路 128

6.3 图的矩阵表示 132

6.4 赋权图的最短路与关键路 137

6.5 Euler图与中国邮路问题 140

6.6 Hamilton图 143

6.7 图论基础应用实例 146

习题6 149

第7章 特殊的图 153

7.1 二分图与匹配 153

7.2 平面图 155

7.3 对偶图与着色问题 159

7.4 树与生成树 161

7.5 有向树和根树 164

7.6 特殊图应用实例 168

习题7 170

第4部分 代数系统 174

第8章 代数系统 174

8.1 代数系统的基本概念 174

8.2 幺元、零元和逆元 176

8.3 同态与同构 179

8.4 半群 185

8.5 群与子群 187

8.6 循环群和置换群 192

8.7 陪集和拉格郎日定理 198

8.8 环和域 204

8.9 应用实例 210

习题8 215

第9章 格与布尔代数 218

9.1 格的概念和性质 218

9.2 特殊的格 222

9.3 布尔代数与布尔函数 226

9.4 应用实例 234

习题9 236

参考文献 238