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1 矩阵 1

1.1 矩阵的概念 1

1.2 矩阵的运算 4

1.3 逆矩阵 9

1.4 矩阵的分块 12

1.5 初等变换与初等矩阵 17

1.6 应用举例 25

1.7 Matlab辅助计算 27

习题一 31

2 行列式 35

2.1 行列式的定义 35

2.2 n阶行列式的展开公式 37

2.3 行列式的性质 39

2.4 行列式的计算 45

2.5 行列式的应用 49

2.6 应用举例 53

2.7 Matlab辅助计算 55

习题二 59

3 矩阵的秩与线性方程组 62

3.1 矩阵的秩 62

3.2 齐次线性方程组 66

3.3 非齐次线性方程组 68

3.4 应用举例 72

3.5 Matlab辅助计算 76

习题三 80

4 向量空间 83

4.1 向量组的线性相关与线性无关 83

4.2 向量组的秩 90

4.3 向量空间 96

4.4 线性方程组解的结构 100

4.5 向量的内积 106

4.6 应用举例 111

4.7 Matlab辅助计算 114

习题四 118

5 特征值问题 121

5.1 方阵的特征值与特征向量 121

5.2 相似矩阵 127

5.3 实对称矩阵的对角化 131

5.4 约当标准形 136

5.5 应用举例 143

5.6 Matlab辅助计算 147

习题五 152

6 二次型 154

6.1 二次型及其标准形 154

6.2 正定二次型与正定矩阵 161

6.3 应用举例 166

6.4 Matlab辅助计算 168

习题六 171

7 线性空间与线性变换 173

7.1 线性空间的定义与简单性质 173

7.2 基、维与坐标 176

7.3 基变换与坐标变换 178

7.4 线性变换 181

7.5 线性变换的矩阵表示 185

7.6 应用举例 189

7.7 Matlab辅助计算 190

习题七 192

习题答案 194

附录1 Matlab软件简介 203

1 Matlab概述 203

2 数组（向量） 203

3 矩阵 206

4 常量、变量、函数 210

5 绘图函数 211

6 符号运算 216

7 命令环境与数据显示 217

8 程序设计 219

附录2 线性代数期终试卷 222

试卷一 222

试卷二 224

试卷三 227

试卷四 228

试卷五 230

试卷六 232

试卷答案及提示 234

参考文献 241