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第一章 一元函数的极限与连续性 1

第一节 函数、极限的概念与计算 1

第二节 函数的连续性 19

第三节 极限的产生过程 24

习题一 26

第二章 一元函数微分学及其应用 29

第一节 导数与微分 29

第二节微分中值定理与泰勒公式 41

第三节 洛必达法则 52

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 56

第五节 函数的极值与最大、最小值 61

第六节 主要概念及定理的产生过程 68

习题二 74

第三章 一元函数积分学 78

第一节 不定积分 78

第二节 定积分 98

第三节 定积分应用 128

第四节 主要概念及定理的产生过程 140

习题三 145

第四章 空间解析几何与多元函数微分学 150

第一节 向量代数 150

第二节 空间解析几何 163

第三节 多元函数的基本概念 182

第四节 多元函数的导数 189

第五节 多元函数的微分 198

第六节 微分法在几何上的应用 202

第七节 多元函数的极值及其求法 208

第八节 主要概念及定理的产生过程 212

习题四 218

第五章 多元函数积分法及其应用 222

第一节 重积分及其应用 222

第二节 曲线积分及其应用 251

第三节 曲面积分 275

第四节 主要概念及定理的产生过程 294

习题五 297

第六章 无穷级数 300

第一节 常数项无穷级数 300

第二节 函数项无穷级数 318

第三节 级数的产生过程 340

习题六 343

第七章 微分方程 345

第一节 微分方程的基本概念与一阶微分方程 345

第二节 可降阶的高阶微分方程与高阶线性微分方程 358

第三节 常系数线性微分方程与欧拉方程 365

第四节 常微分方程的起源与发展 373

习题七 377

第八章 数学建模 380

第一节 数学模型与数学建模 380

第二节 数学建模举例 384

习题八 395

习题答案与提示 397

主要参考文献 410