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第一部分 毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机 2

第1章 几何定理中的“黄金”：勾股定理 2

古老的定理 2

勾股定理的广泛应用及其地位 8

第2章 秘密结社：毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派 12

智慧之神：毕达哥拉斯 12

毕达哥拉斯学派的数学发现 16

毕达哥拉斯学派的数学思想 24

勾股定理证法赏析 35

第3章 风波乍起：第一次数学危机的出现 45

毕达哥拉斯悖论 45

第一次数学危机 50

第4章 绕过暗礁：第一次数学危机的解决 58

欧多克索斯的解决方案 58

同途殊归：古代中国的无理数解决方案 65

第5章 福祸相依：第一次数学危机的深远影响 70

第一次数学危机对数学思想的影响 70

欧几里得和《几何原本》 75

第一次数学危机的负面影响 82

第二部分 贝克莱悖论与第二次数学危机 86

第6章 风起清萍之末：微积分之萌芽 86

古希腊微积分思想 86

微积分在中国 104

第7章 积微成著：逼近微积分 116

蛰伏与过渡 116

半个世纪的酝酿 121

第8章 巨人登场：微积分的发现 133

牛顿与流数术 133

莱布尼茨与微积分 143

巨人相搏 150

第9章 风波再起：第二次数学危机的出现 153

贝克莱悖论与第二次数学危机 153

弥补漏洞的尝试 158

第10章 英雄时代：微积分的发展 166

数学英雄 166

分析时代 172

第11章 胜利凯旋：微积分的完善 183

分析注入严密性 183

分析的算术化 196

第三部分 罗素悖论与第三次数学危机 204

第12章 走向无穷 204

康托尔与集合论 204

康托尔的难题 217

第13章 数学伊甸园 220

反对之声 220

赞誉与影响 228

第14章 一波三折：第三次数学危机的出现 232

罗素悖论与第三次数学危机 232

悖论分析与解决途径 239

第15章 兔、蛙、鼠之战 246

逻辑主义 246

直觉主义 254

形式主义 260

第16章 新的转折 268

哥德尔的发现 268

数理逻辑的兴起与发展 274

附录 哥德尔证明 285

第一步：哥德尔配数 286

第二步：构造自指命题 296

第三步：证明哥德尔不完全性定理 300

参考文献 307