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第1章 引论 1

1.1 并行算法简介 1

1.1.1 并行算法的设计 4

1.1.2 并行算法的性能度量 6

1.2 偏微分方程的起源及应用 8

1.3 偏微分方程反问题发展 10

1.4 本书主要内容 14

第2章 并行算法理论及应用 17

2.1 并行计算机 18

2.1.1 并行计算机的发展 18

2.1.2 并行计算机的分类 19

2.1.3 并行计算机体系结构 22

2.1.4 并行计算环境 23

2.2 并行算法总体研究 24

2.2.1 并行算法的定义及目标 24

2.2.2 并行算法的分类 24

2.2.3 并行算法的设计与性能度量 25

2.2.4 并行算法的计算模型 26

2.3 并行算法的设计 27

2.3.1 分解技术 27

2.3.2 并行任务之间的交互 29

2.3.3 并行算法的一般设计方法 31

2.4 并行共轭梯度法 32

2.4.1 共轭方向 33

2.4.2 共轭方向法 36

2.4.3 串行的共轭梯度法 36

2.4.4 并行的共轭梯度法 40

2.4.5 加速比和效率分析 43

2.5 本章小结 44

参考文献 44

第3章 一维偏微分方程的数值算法及应用 46

3.1 改进的有限差分法研究 47

3.1.1 Taylor级数改进差分格式研究 50

3.1.2 积分方法改进差分格式研究 54

3.1.3 隐式差分格式改进研究 55

3.1.4 泊松方程数值模拟 57

3.1.5 Laplace方程数值模拟 61

3.1.6 抛物型方程数值模拟 64

3.2 椭圆型差分方程的迭代方法及并行化 73

3.2.1 Jacobi迭代格式及并行化研究 73

3.2.2 Gauss-Seidel迭代格式及并行化研究 76

3.2.3 多重网格方法及并行化研究 78

3.2.4 数值模拟 83

3.3 非线性偏微分方程的并行MOL方法 85

3.3.1 Burgers方程的初边值问题求解 85

3.3.2 数值模拟 88

3.4 本章小结 91

参考文献 91

第4章 二维偏微分方程的数值算法及应用 93

4.1 二维抛物型方程的数值解法研究 93

4.1.1 差分格式的建立 93

4.1.2 差分格式的截断误差 95

4.1.3 差分格式的稳定性 96

4.1.4 数值模拟 96

4.2 二维对流扩散方程的数值解法研究 100

4.2.1 常系数二维对流扩散方程的数值解法研究 100

4.2.2 差分解的收敛性和误差估计 101

4.2.3 B样条函数的差分格式研究 102

4.3 非常系数二维对流扩散方程的数值解法研究 107

4.3.1 非常系数二维对流扩散方程的差分格式构建 107

4.3.2 数值模拟 109

4.4 本章小结 111

参考文献 112

第5章 不适定问题求解算法及其应用 113

5.1 反问题的不适定性研究 114

5.2 不适定问题的正则化求解方法研究 119

5.2.1 正则化法求解不适定问题的研究 120

5.2.2 Tikhonov正则化方法的构建研究 125

5.2.3 改进的Tikhonov正则化方法研究 126

5.2.4 Landweber迭代法的构建研究 128

5.2.5 投影方法的构建研究 129

5.2.6 数值模拟 131

5.3 不适定线性方程组的求解研究 137

5.3.1 病态线性方程组的旋转变换法求解研究 140

5.3.2 病态线性方程组的迭代解法研究 143

5.3.3 病态线性方程组的逐次调整消元解法研究 145

5.3.4 病态线性方程组的神经网络算法研究 148

5.3.5 病态线性方程组的遗传算法求解研究 151

5.4 第一类Fredholm积分方程的求解研究 156

5.4.1 第一类Fredholm积分方程的解法 159

5.4.2 第一类Fredholm积分方程的离散化 164

5.4.3 利用投影方法求解第一类Fredholm积分方程 165

5.4.4 数值模拟 168

5.5 本章小结 172

参考文献 172

第6章 偏微分方程反问题数值算法及其应用 174

6.1 最佳摄动量法 174

6.1.1 最佳摄动量法理论 174

6.1.2 最佳摄动量法的一般过程 176

6.1.3 双曲型方程反问题数值算例 180

6.1.4 抛物型方程反问题数值算例 182

6.1.5 非线性方程反问题数值算例 183

6.2 改进的最佳摄动量法求解反问题研究 187

6.2.1 遗传算法确定未知量初始值 187

6.2.2 改进的最佳摄动量法的优化模型 189

6.2.3 数值模拟 190

6.3 PGA并行遗传算法在反问题求解中的研究 197

6.3.1 粗粒度并行遗传算法 198

6.3.2 细粒度并行遗传算法 200

6.3.3 数值模拟 202

6.4 椭圆型方程参数识别反问题 208

6.4.1 有限元法求解椭圆型方程 208

6.4.2 椭圆型方程参数识别反问题求解研究 214

6.4.3 数值模拟 217

6.5 二阶椭圆型方程参数识别反问题求解研究 219

6.5.1 参数识别问题的遗传算法求解研究 220

6.5.2 适应度的评价 222

6.5.3 数值模拟 223

6.6 二维抛物型方程参数识别反问题求解研究 227

6.6.1 Tikhonov正则化方法求解过程 227

6.6.2 正则参数的确定 228

6.6.3 数值模拟 229

6.7 本章小结 230

参考文献 231