图书介绍
微分方程的分析力学方法pdf电子书版本下载
- 梅凤翔，吴惠彬著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030337139
- 出版时间：2012
- 标注页数：263页
- 文件大小：6MB
- 文件页数：275页
- 主题词：微分方程－分析力学
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图书目录
第一章 微分方程的力学化 1
1.1 微分方程的Lagrange化 1
1.1.1 一阶方程组的Lagrange化 1
1.1.2 一阶方程组的部分Lagrange化 2
1.1.3 二阶方程组的Lagrange化 2
1.1.4 二阶方程组借助辅助变量的Lagrange化 4
1.1.5 二阶方程组的部分Lagrange化 5
1.1.6 例题 5
习题 8
1.2 微分方程的Hamilton化 9
1.2.1 微分方程的直接Hamilton化 9
1.2.2 微分方程的间接Hamilton化 10
1.2.3 借助辅助变量的Hamilton化 10
1.2.4 微分方程的部分Hamilton化 11
1.2.5 例题 11
习题 16
1.3 微分方程的Birkhoff化 16
1.3.1 Santilli第一方法 17
1.3.2 Santilli第二方法 17
1.3.3 Hojman方法 17
1.3.4 自治系统Birkhoff函数的构造 18
1.3.5 微分方程的部分Birkhoff化 18
1.3.6 例题 19
习题 25
参考文献 26
第二章 微分方程的降阶法 27
2.1 微分方程Lagrange化后的降阶法 27
2.1.1 Routh降阶法 27
2.1.2 Whittaker降阶法 28
2.1.3 例题 29
习题 32
2.2 微分方程Hamilton化后的降阶法 33
2.2.1 有循环坐标的情形 33
2.2.2 Whittaker降阶法 33
2.2.3 例题 34
习题 37
2.3 微分方程Birkhoff化后的降阶法 37
2.3.1 利用循环积分的降阶法 37
2.3.2 利用能量积分的降阶法 39
2.3.3 例题 41
习题 44
参考文献 44
第三章 微分方程的Hamilton-Jacobi方法 46
3.1 微分方程的Hamilton化 46
3.1.1 微分方程的直接Hamilton化 46
3.1.2 微分方程的间接Hamilton化 47
3.1.3 微分方程借助辅助变量的Hamilton化 47
3.1.4 例题 48
习题 51
3.2 Hamilton-Jacobi方法及其应用 52
3.2.1 Hamilton-Jacobi定理 52
3.2.2 Hamilton-Jacobi方法的应用 53
3.2.3 例题 53
习题 61
3.3 Hamilton-Jacobi方法的推广 62
3.3.1 Hamilton-Jacobi方法的推广 62
3.3.2 微分方程的部分Hamilton化 63
3.3.3 例题 64
习题 66
参考文献 66
第四章 微分方程的Poisson方法 68
4.1 微分方程Hamilton化后的Poisson方法 68
4.1.1 Hamilton化后的Poisson方法 68
4.1.2 部分Hamilton化后的广义Poisson方法 69
4.1.3 例题 70
习题 76
4.2 微分方程Lagrange化后的Poisson方法 77
4.2.1 Lagrange化后的Poisson方法 78
4 2.2 部分Lagrange化后的广义Poisson方法 78
4.2.3 例题 79
习题 86
4.3 微分方程Birkhoff化后的Poisson方法 87
4.3.1 Birkhoff化后的广义Poisson方法 87
4.3.2 部分Birkhoff化后的广义Poisson方法 89
4.3.3 例题 90
习题 95
参考文献 96
第五章 微分方程的Noether方法 97
5.1 微分方程Lagrange化后的Noether方法 97
5.1.1 Lagrange化后的Noether方法 97
5.1.2 部分Lagrange化后的Noether方法 98
5.1.3 借助辅助变量Lagrange化后的Noether方法 98
5.1.4 例题 99
习题 106
5.2 微分方程Hamilton化后的Noether方法 108
5.2.1 Hamilton化后的Noether方法 108
5.2.2 部分Hamilton化后的Noether方法 108
5.2.3 借助辅助变量Hamilton化后的Noether方法 109
5.2.4 例题 110
习题 116
5.3 微分方程Birkhoff化后的Noether方法 117
5.3.1 Birkhoff化后的Noether方法 117
5.3.2 部分Birkhoff化后的Noether方法 118
5.3.3 例题 118
习题 124
参考文献 125
第六章 微分方程的Hojman方法 126
6.1 Hojnan方法及其推广 126
6.1.1 Hojman定理 126
6.1.2 Hojman定理的推广 127
6.2 Hojman方法的应用 129
6.2.1 对于一阶方程的应用 129
6.2.2 对于二阶方程的应用 132
6.2.3 对于高阶方程的应用 137
习题 143
参考文献 144
第七章 微分方程的场方法 146
7.1 场方法 146
7.1.1 场方法 146
7.1.2 场方法对于力学系统的某些应用 148
7.2 求解微分方程的场方法 148
7.2.1 对于一阶方程的应用 148
7.2.2 对于二阶方程的应用 153
7.2.3 对于高阶方程的应用 156
习题 160
参考文献 160
第八章 微分方程的势积分方法 162
8.1 势积分方法 162
8.1.1 势积分方法介绍 162
8.1.2 势积分方法的简单应用 164
8.2 微分方程的势积分方法 164
8.2.1 对于一阶方程的应用 165
8.2.2 对于二阶方程的应用 167
8.2.3 对于高阶方程的应用 171
习题 177
参考文献 177
第九章 微分方程的共形不变性 178
9.1 一阶微分方程组的共形不变性与积分 178
9.1.1 一阶方程组的共形不变性 178
9.1.2 共形不变性导致的Hojman守恒量 179
9.1.3 共形不变性导致的Noether守恒量 182
9.2 二阶微分方程组的共形不变性与积分 186
9.2.1 二阶方程组的共形不变性 186
9.2.2 共形不变性导致的Hojman守恒量 187
9.2.3 共形不变性导致的Noether守恒量 188
习题 194
参考文献 194
第十章 微分方程的Jacobi最终乘子 195
10.1 一般微分方程组的Jacobi最终乘子 195
10.1.1 最终乘子 195
10.1.2 由两个乘子导出积分 196
10.1.3 对Lagrange力学逆问题的应用 196
10.2 Hamilton系统的最终乘子 200
10.2.1 最终乘子对Hamilton系统的应用 200
10.2.2 例题 202
10.3 广义Hamilton系统的最终乘子 203
10.3.1 广义Hamilton系统的方程 203
10.3.2 广义Hamilton系统的最终乘子 204
10.3.3 最终乘子法的应用 205
10.3.4 例题 205
10.4 Birkhoff系统的最终乘子 208
10.4.1 Birkhoff系统的最终乘子 208
10.4.2 最终乘子法的应用 210
10.4.3 广义Birkhoff系统的最终乘子 210
10.5 最终乘子对微分方程积分的应用 210
10.5.1 微分方程的Hamilton化与最终乘子 210
10.5.2 微分方程的广义Hamilton化与最终乘子 212
10.5.3 微分方程的Birkhoff化与最终乘子 214
习题 221
参考文献 222
第十一章 微分方程的Lagrange方法与Birkhoff方法 223
11.1 微分方程的Lagrange方法 223
11.1.1 微分方程的Lagrange化 223
11.1.2 微分方程的Lagrange对称性与积分 226
11.1.3 例题 229
11.2 微分方程的Birkhoff方法 235
11.2.1 微分方程的Birkhoff化 235
11.2.2 微分方程的Birkhoff对称性与积分 235
11.2.3 例题 238
习题 242
参考文献 242
第十二章 微分方程的力学化与稳定性 244
12.1 Lyapunov稳定性的一些结论 244
12.1.1 Lyapunov稳定性 244
12.1.2 部分变量稳定性 245
12.1.3 例题 246
12.2 Lagrange化与稳定性 247
12.2.1 一般理论 248
12.2.2 例题 248
习题 252
12.3 Hamilton化与稳定性 253
12.3.1 一般理论 253
12.3.2 例题 254
习题 257
12.4 Birkhoff化与稳定性 258
12.4.1 一般理论 258
12.4.2 例题 259
习题 262
参考文献 262