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第1章 函数 1

1.1 函数的概念 1

1.2 函数的几种特性 3

1.3 反函数与复合函数 5

1.4 初等函数 6

1.5 数学模型的建立 10

本章小结 11

习题1 12

第2章 极限与连续 15

2.1 数列的极限 15

2.2 函数的极限 19

2.3 极限的四则运算法则 22

2.4 无穷小与无穷大 24

2.5 两个重要极限 28

2.6 函数的连续性 32

本章小结 39

习题2 40

第3章 导数与微分 43

3.1 导数的概念 43

3.2 函数的和、差、积、商的求导法则 50

3.3 复合函数的求导法则 54

3.4 初等函数的导数及应用 56

3.5 隐函数的导数及参数方程求导 59

3.6 高阶导数 62

3.7 函数的微分及其应用 64

本章小结 68

习题3 69

第4章 导数的应用 72

4.1 微分中值定理 72

4.2 洛必达法则 74

4.3 函数的单调性 78

4.4 函数的极值与最值 79

4.5 曲线的凹凸性与拐点 84

4.6 利用导数研究函数 86

本章小结 89

习题4 91

第5章 不定积分 93

5.1 不定积分的概念 93

5.2 不定积分的性质和基本积分公式 96

5.3 换元积分法 99

5.4 分部积分法 109

5.5 积分表的使用和简单有理函数积分举例 113

本章小结 117

习题5 119

第6章 定积分 123

6.1 定积分的概念 123

6.2 定积分的性质和牛顿-莱布尼茨公式 128

6.3 定积分的计算方法 136

6.4 广义积分 153

6.5 定积分在几何与物理问题中的应用 158

本章小结 170

习题6 171

第7章 常微分方程 175

7.1 基本概念 175

7.2 可分离变量的一阶微分方程 177

7.3 二阶常系数线性微分方程 184

7.4 应用微分方程建模举例 194

本章小结 197

习题7 199

第8章 空间解析几何简介 201

8.1 空间直角坐标系 201

8.2 向量的概念与线性运算 203

8.3 向量的数量积与向量积 206

8.4 平面方程 208

8.5 空间直线方程 210

本章小结 211

习题8 213

第9章 多元函数微分学 215

9.1 多元函数的概念、极限及连续 215

9.2 偏导数 217

9.3 全微分 220

9.4 复合函数与隐函数的微分法 221

9.5 二元函数的极值 223

本章小结 226

习题9 228

第10章 多元函数积分学 230

10.1 二重积分的概念与性质 230

10.2 二重积分的计算 234

10.3 二重积分的应用 242

本章小结 246

习题10 249

第11章 无穷级数 252

11.1 数项级数的概念和性质 252

11.2 正项级数及其敛散性 257

11.3 交错级数及其敛散性 261

11.4 幂级数 264

11.5 函数的幂级数展开 270

本章小结 275

习题11 278

第12章 行列式 280

12.1 二阶、三阶行列式 280

12.2 n阶行列式 289

12.3 克拉默法则 295

本章小结 298

习题12 299

第13章 矩阵与线性方程组 302

13.1 矩阵的概念与运算 302

13.2 逆矩阵 313

13.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩 320

13.4 线性方程组 329

本章小结 341

习题13 342

第14章 数学试验 347

14.1 数学实验一 Mathematica入门和一元函数的图形绘制 347

14.2 数学实验二 用Mathematica求极限和一元函数的导数 350

14.3 数学实验三 用Mathematica计算不定积分和定积分 351

14.4 数学实验四 用Mathematica求解常微分方程 354

14.5 数学实验五 用Mathematica求偏导数和二重积分 354

14.6 数学实验六 用Mathematica进行级数运算 356

14.7 数学实验七 用Mathematica进行矩阵运算和解线性方程组 356

习题参考答案 361

附录 积分表 375

参考文献 382