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第一章 复数与复变函数 1

第一节 复数及其运算 1

第二节 平面点集的概念 5

第三节 复变函数 7

第四节 复球面与无穷远点 11

习题一 12

第二章 解析函数 15

第一节 解析函数的概念 15

第二节 解析函数与调和函数的关系 19

第三节 初等解析函数 22

习题二 26

第三章 复变函数的积分 29

第一节 复变函数积分的概念与性质 29

第二节 复积分的基本定理及其推广 31

第三节 柯西积分公式 34

第四节 解析函数的高阶导数 36

习题三 37

第四章 解析函数的级数表示 41

第一节 复数项级数的基本概念 41

第二节 幂级数 42

第三节 泰勒级数 44

第四节 洛朗级数 46

习题四 51

第五章 留数及其应用 54

第一节 孤立奇点 54

第二节 留数 59

第三节 留数在实变量积分计算中的应用 65

习题五 68

第六章 共形映射 72

第一节 共形映射的概念 72

第二节 分式线性映射 75

第三节 几个初等函数所构成的映射 80

习题六 82

第七章 傅里叶变换 85

第一节 傅里叶变换的概念 85

第二节 傅里叶变换的性质 91

第三节 卷积 95

第四节 傅里叶变换的应用 97

习题七 100

第八章 拉普拉斯变换 103

第一节 拉普拉斯变换的概念 103

第二节 拉普拉斯变换的性质 106

第三节 拉普拉斯逆变换 109

第四节 卷积在拉普拉斯变换中的应用 112

第五节 拉普拉斯变换的应用 113

习题八 116

第九章 数学软件在复变函数与积分变换中的应用 120

第一节 数学软件在复数运算中的应用 120

第二节 数学软件在解析函数中的应用 123

第三节 数学软件在级数展开中的应用 124

第四节 数学软件在留数计算中的应用 126

第五节 数学软件在傅里叶变换中的应用 127

第六节 数学软件在拉普拉斯变换中的应用 128

附录A 习题答案 130

附录B 傅里叶变换简表 137

附录C 拉普拉斯变换简表 139

参考文献 141