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第一章 函数 1

一、基本要求 1

二、主要内容 2

三、学习指导 11

1．关于集合的概念及其运算的问题 11

2．关于函数概念及求定义域与函数值的问题 12

3．关于函数的奇偶性与周期性的问题 19

4．关于反函数和复合函数的问题 22

5．关于建立函数关系式的问题 24

四、模拟训练题 26

五、模拟训练题参考解答 31

第二章 极限与连续 35

一、基本要求 35

二、主要内容 35

三、学习指导 42

1．关于极限的概念和性质的问题 42

2．关于运用极限运算法则的问题 44

3．关于无穷小量与无穷大量的概念、无穷小量的性质与比较的问题． 53

4．关于连续函数的概念与性质的问题 59

四、模拟训练题 63

五、模拟训练题参考解答 68

第二章 导数与微分 71

一、基本要求 71

二、主要内容 72

三、学习指导 79

1．关于用导数的定义求导数的方法问题 79

2．关于导数几何意义的问题 83

3．关于运用导数的基本公式和四则运算法则求导的问题 86

4．关于运用复合函数求导法则的问题 90

5．关于运用取对数求导法则的问题 94

6．关于运用隐函数求导法则的问题 96

7．关于求高阶导数的问题 97

8．关于边际与弹性的问题 101

9．关于微分的概念、计算及应用问题 103

四、模拟训练题 108

五、模拟训练题参考解答 112

第四章 中值定理、导数的应用 117

一、基本要求 117

二、主要内容 117

三、学习指导 123

1．关于中值定理的问题 123

2．关于运用罗彼塔法则的问题 125

3．关于判别函数的单调性、凹向性及求极值的问题 131

4．关于求函数最大值、最小值的应用问题 133

四、模拟训练题 141

五、模拟训练题参考解答 144

第五章 不定积分 152

一、基本要求 152

二、主要内容 152

三、学习指导 160

1．关于原函数与不定积分的概念、性质及基本积分公式的问题 160

2．关于运用不定积分第一换元积分法的问题 163

3．关于运用不定积分第二换元积分法的问题 172

4．关于运用不定积分分部积分法的问题 181

四、模拟训练题 194

五、模拟训练题参考解答 199

第六章 定积分 205

一、基本要求 205

二、主要内容 206

三、学习指导 215

1．关于定积分的概念、性质及几何意义的问题 215

2．关于变上限函数的概念及其求导法则、运用牛顿——莱布尼兹公式的问题 219

3．关于广义积分的问题 224

4．关于运用定积分的换元积分法的问题 225

5．关于运用定积分的分部积分法的问题 230

6．关于运用定积分计算平面图形面积的问题 235

7．关于运用定积分计算旋转体体积的问题 238

8．关于运用定积分计算经济领域中的应用问题 247

四、模拟训练题 250

五、模拟训练题参考解答 256

第七章 无穷级数 263

一、基本要求 263

二、主要内容 264

三、学习指导 279

1．关于无穷级数及其敛散性的概念问题 279

2．关于无穷级数性质的问题 280

3．关于判别正项级数的敛散性问题 282

4．关于判别交错级数的敛散性问题 285

5．关于判别任意项级数的敛散性、绝对收敛与条件收敛的问题 287

6．关于求幂级数的收敛半径及确定幂级数的收敛区间的问题 288

7．关于泰勒公式与求函数的马克劳林级数的问题 291

8．关于利用间接方法将函数展成马克劳林级数的问题 292

9．关于幂级数在近似计算中的应用问题 300

四、模拟训练题 302

五、模拟训练题参考解答 307

第八章 多元函数 314

第一部分 空间解析几何简介和多元函数的概念 314

一、基本要求 314

二、主要内容 314

三、学习指导 318

1．关于确定点的坐标问题 318

2．关于确定空间平面与曲面的方程问题 319

3．关于区域与多元函数的概念问题 321

四、模拟训练题 323

五、模拟训练题参考解答 326

第二部分 多元函数微分学 328

一、基本要求 328

二、主要内容 328

三、学习指导 333

1．关于求偏导数与全微分的问题 333

2．关于求二元函数的极值和解最大值最小值应用题的问题 338

3．关于利用全微分进行近似计算的问题 340

四、模拟训练题 342

五、模拟训练题参考解答 345

第三部分 二重积分 350

一、基本要求 350

二、主要内容 350

三、学习指导 354

1．关于在直角坐标系下二重积分的计算问题 354

2．关于在极坐标系下二重积分的计算问题 358

3．关于利用二重积分求曲顶柱体的体积问题 361

四、模拟训练题 362

五、模拟训练题参考解答 364

第九章 微分方程简介 369

一、基本要求 369

二、主要内容 369

三、学习指导 371

1．关于微分方程的一般概念问题 371

2．关于一阶微分方程的求解问题 373

四、模拟训练题 378

五、模拟训练题参考解答 380

附录一、预备知识：初等数学基础 384

附录二、样题 393