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第一章 函数 1

第一节 函数的概念 1

第二节 函数的几种特性 9

第三节 复合函数与反函数 13

第四节 初等函数 15

复习题一 20

第二章 极限与连续 22

第一节 数列极限 22

第二节 函数极限 26

第三节 无穷小量与无穷大量 35

第四节 函数的连续性 39

复习题二 44

第三章 导数与微分 46

第一节 导数的概念 46

第二节 导数的运算 53

第三节 高阶导数 61

第四节 函数的微分 63

复习题三 67

第四章 导数的应用 69

第一节 微分中值定理 69

第二节 洛必塔法则 72

第三节 函数的单调性与极值 75

第四节 曲线的凹向和拐点 80

复习题四 84

第五章 一元函数积分学 87

第一节 不定积分的概念 87

第二节 不定积分的换元积分法 92

第三节 不定积分的分部积分法 97

第四节 定积分的概念与性质 100

第五节 微积分基本公式 105

第六节 定积分的换元法与分部积分法 108

第七节 定积分的应用 110

复习题五 115

第六章 空间解析几何 117

第一节 空间直角坐标系 117

第二节 向量的点积与叉积 122

第三节 平面与直线 126

第四节 曲面与空间曲线 131

复习题六 137

第七章 二元函数微分学 139

第一节 二元函数的基本概念 139

第二节 偏导数 145

第三节 全微分 149

第四节 二元函数微分学的应用 152

复习题七 159

第八章 二重积分 160

第一节 二重积分的概念和性质 160

第二节 二重积分的计算 163

第三节 二重积分的应用 168

复习题八 170

第九章 无穷级数 171

第一节 常数项级数的概念与性质 171

第二节 正数项级数与任意项级数 175

第三节 幂级数 178

第四节 函数展开成幂级数 183

第五节 函数的幂级数展开式的应用 187

复习题九 190

第十章 常微分方程 191

第一节 微分方程的基本概念 191

第二节 一阶微分方程 194

第三节 可降阶的高阶微分方程 200

第四节 二阶常系数齐次线性微分方程 203

复习题十 207

第十一章 数学软件包Mathematica及其应用 209

第一节 Mathematica快速入门 209

第二节 用Mathematica求极限和求微分 214

第三节 用Mathematica作积分计算 217

第四节 用Mathematica作图形函数 219

第五节 用Mathematica求解方程 225

第六节 用Mathematica求解无穷级数 227

复习题十一 229

附录一 常用积分公式 230

附录二 参考答案 239

参考文献 261