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第1章 坐标空间与解析几何方法 1

1.1 向量及其线性运算 1

1.2 坐标系基础理论概述 7

1.3 向量的乘积 15

1.4 曲面及其方程 22

1.5 曲线及其方程 37

第2章 函数与极限 42

2.1 函数的概念与性质 42

2.2 几种特殊的函数 50

2.3 函数的极限 57

2.4 极限运算法则 61

2.5 极限存在准则、两个重要极限 63

2.6 无穷小与无穷大 67

2.7 函数的连续性及其应用 71

第3章 导数与微分 80

3.1 导数的概念 80

3.2 求导法则 89

3.3 高阶导数 100

3.4 隐函数及由参数方程确定的函数导数 105

3.5 函数的微分及其应用 111

3.6 导数在经济学中的应用 119

第4章 中值定理与导数的应用 128

4.1 中值定理 128

4.2 洛必达法则 136

4.3 函数的单调性 139

4.4 函数极值与最值相关理论及求解 142

4.5 曲线的凸性与拐点的求解方法 149

4.6 简单函数图形描绘方法 153

4.7 曲线的曲率 158

第5章 不定积分 169

5.1 不定积分的概念与性质概述 169

5.2 积分方法——换元法、部分积分法 175

5.3 可化为有理函数的积分的类型 186

第6章 定积分及其应用 197

6.1 定积分的概念与性质概述 197

6.2 定积分基本公式 204

6.3 换元法与分部积分法 211

6.4 定积分的应用 217

6.5 定积分的近似计算 234

第7章 微分方程 240

7.1 微分方程的基本理论概述 240

7.2 一阶微分方程 245

7.3 二阶线性微分方程解的结构 255

7.4 二阶常系数微分方程 259

7.5 常微分方程的应用 264

第8章 无穷级数 274

8.1 常数项级数 274

8.2 幂级数 279

8.3 函数展开成幂级数及幂级数展开式的应用 288

8.4 傅里叶级数 301

第9章 重积分及其应用 315

9.1 二重积分的概念与性质概述 315

9.2 二重积分的计算 321

9.3 二重积分的换元法 331

9.4 三重积分的概念、性质与计算 335

9.5 重积分的应用 344

9.6 含参变量的积分 357

第10章 曲线积分与曲面积分 365

10.1 第一类曲线积分 365

10.2 第二类曲线积分 369

10.3 格林公式及其应用 377

10.4 第一类曲面积分 386

10.5 第二类曲面积分 393

10.6 高斯公式 398

10.7 斯托克斯公式 403

参考文献 410