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序言——数学与数学文化 1

第1章 古代西方数学与欧氏几何 20

1.1 原始文明中的数学 20

1.2 几何学的诞生与经验数学 21

1.3 古希腊数学与数学演绎法、数学抽象法 24

1.4 欧几里得的《几何原本》及其文化意义 27

思考题 30

阅读材料 31

第2章 中国古代数学与《九章算术》 38

2.1 中国古代文化中的数学 38

2.2 《九章算术》及其对中国古代数学的影响 43

2.3 中西数学文化的比较与思考 53

2.4 关于数学文化史 60

思考题 62

阅读材料 62

第3章 数的历史 70

3.1 数的初始发展 70

3.2 数的现代发展 75

3.3 数的本质的哲学探讨 79

思考题 81

第4章 现、当代中国数学文化史 82

4.1 现代中国数学史简介 82

4.2 当代中国几项数学成果及其代表人物 91

思考题 104

阅读材料 104

第5章 解析几何的思想方法与意义 107

5.1 解析几何产生的背景 107

5.2 解析几何的建立 108

5.3 解析几何的基本思想 110

思考题 118

阅读材料 118

第6章 微积分的思想方法与意义 122

6.1 微积分产生的背景 123

6.2 微积分学的早期史 124

6.3 微积分的诞生 128

6.4 微积分学的发展 131

6.5 微积分的思想文化意义 133

思考题 137

第7章 概率论与数理统计的思想方法与意义 138

7.1 概率论与数理统计发展简史 138

7.2 概率论与数理统计的基本思想 141

7.3 概率论与数理统计的文化意义 151

思考题 152

阅读材料 152

第8章 非欧几何与数学真理性 163

8.1 第五公设及其研究 163

8.2 非欧几何的诞生 166

8.3 非欧几何的相容性 171

8.4 非欧几何诞生的意义 172

8.5 数学真理性的解读 173

思考题 176

第9章 悖论与三次数学危机 177

9.1 历史上的几个有名悖论 178

9.2 三次数学危机 179

9.3 数学危机的文化意义 185

思考题 187

第10章 几个数学名题及其文化意义 188

10.1 费马大定理 188

10.2 哥德巴赫猜想 193

10.3 四色猜想 197

10.4 证明数学名题的文化意义 201

10.5 希尔伯特的23个数学问题及其影响 203

思考题 204

阅读材料 204

第11章 数学与艺术 207

11.1 数学与音乐 207

11.2 数学与绘画 211

11.3 分形艺术 217

11.4 镶嵌艺术 223

11.5 埃舍尔艺术欣赏 224

思考题 232

第12章 数学与人文社会科学 233

12.1 数学与经济 233

12.2 数理语言学 246

12.3 数学与西方政治 253

12.4 数学在创新教育中的功能分析 255

12.5 数学与生物科学 262

思考题 263

第13章 数学美 264

13.1 数学美的特征 264

13.2 数学方法美 276

13.3 数学的审美直觉性原则 280

思考题 283

第14章 数学文化观 284

14.1 作为文化的数学对象及其存在性 284

14.2 数学对象的形式建构 286

14.3 无限丰富的数学世界 290

思考题 293

参考文献 294